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浙江师范大学 2006 年研究生
入学考试试题
考试科目：363 数学分析 报考学科、专业：应用数学、运筹与控制论、基础数学
一 （每小题 5 分，共 30 分）概念题
1、给出函数列{ }在集合 I 上不一致收敛于 的 定义.)(xfn )(xf N
2、给出微分的几何解释.
3、给出数量场的梯度以及向量场的散度的定义.
4、叙述有限覆盖定理.
5、 给出可度量化几何体 上函数 的黎曼积分 的定义. f fd
6、按 定义证明
4
2 1
lim 7
3x
x
x
二 （每小题 6 分，共 30 分）计算题
1、求 的值.3
0
sin sin d
2、求 的值.
1
0
lim(sin 2 cos )x
x
x x
3、设 ，其中 ，求 和 .( , , )
z
y
f x y z x 0, 0, 0x y z , x yf f zf
4、求积分 的值.
(2,2,2)
2 3
(1,1,1)
xdx y dy z dz
5、求下列极限值
2
5 4 200
1 1 1
lim ( )
3
x
t
x
e dt
x x x
三 （8 分）设 和 均为任意实数（ ）. 试证如下的 Cauchy 不等式ka kb 1,2, ,k n
2 2 2
1 1 1
( ) ( )( )
n n n
k k k k
k k k
a b a b
并且式中等号当且仅当 为一常数时适用（如果 ）.k ka b 0kb
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