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《信号系统与信号处理》试卷 第 1 页 共 3 页
（注：本试卷中的 )(tεεεε 代表单位阶跃信号。）
一一一一、、、、简答题简答题简答题简答题（（（（10 小题小题小题小题，，，，共共共共 70 分分分分））））
1．（1）计算
t
t
t π
π )sin(
lim
0→
（3 分）
（2）计算积分 ∫
+∞
∞−
− dttt )6(2
δ （3 分）
（3）计算序列和 ∑
+∞
−∞=
−
i
i
i )2(2 δ （3 分）
（4）已知 ),()()( thtxty ∗= ,计算 )5()2( −∗− thtx . （3 分）
（5）已知信号 )(tf 的带宽为 B，求信号 )52()( −= tfty 的带宽.（3 分）
（6）已知输入信号 )(tx 的频率范围为 0∼ 1ω ，某低通系统的带宽为 2ω ，且 12 ωω > ，
求该系统的输出信号 )()()( thtxty ∗= 的频率范围。 （3 分）
2．已知某系统的输入输出信号分别为 )(kx 和 )(ky ，则下面 是因果、线性和
时不变系统。 （4 分）
(a) )()1()( kkxkyky =++ (b) )2()()()1( +=−+ kkxkykxky
(c) )()1()( kxkyky =−− (d) )2()1()( +=+− kxkyky
3．已知一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应 )1()()( −−= ttth εε ，计算该系统的单位
阶跃响应 )(tg 。 （6 分）
4．若离散时间系统的单位脉冲响应为 }2,1,1{)( −=
↓
kh ，求系统在 }1,2,2,1{)( −=
↓
kf 激
励下的零状态响应。 （6 分）
5. 信号 )
5
1
3
1
cos(4)
2
1
cos(4)
3
2
sin(2)( π−++= ttttx 是否为周期信号？若是，求其周期。
（6 分）
6．已知周期矩形脉冲信号 )(tx 的矩形宽度 sµτ 1= ，周期 sT µ2= ，幅度 VE 1= ，试问
该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？ （6 分）
7. 求信号 ttttf 0cos)]
2
1
()
2
1
([)( ωεε −−+= 的频谱 )( ωjF 。 （6 分）
8. 确定下列信号的奈奎斯特频率。 （6 分）
（1） ( )tsatf π50)( = （2） ( )t60sa)t(f 2
π=
9. 已知序列 0)],8()([)( >−−= akkakx k
εε ，求其 z 变换 )(zX ，并指出其收敛域和极
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