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《数学分析》试卷 第 1 页 共 2 页
一一一一、（、（、（、（共共共共 9 小题小题小题小题，，，，每小题每小题每小题每小题 10 分分分分，，，，共共共共 90 分分分分））））
1．设 )1,0({ 为为为xxS = }内内内内数 ，按下确界内定义验证： 0inf =S .
2．设函数 )(xf 对任何 x 满足 )(2)1( xfxf =+ , 且 ，常数)()0(,1)0( Cff =′= 求 ).1(f ′
3．设 )2(
3
1
,0 211
n
nn
x
a
xxx +=> + .),0( Nna ∈> 证明数列 }{ nx 收敛并求其极限值.
4．利用定义计算二重积分 .
]1,0;1,0[
2
σydx∫∫
5．平面上点 P 内直角坐标 ),( yx 与极坐标 ),( θr 之为内坐标变换公式为
=
=
.sin
,cos
θ
θ
ry
rx
给出该变换存在逆变换内条件并求出逆变换内表达式.
6．计算积分
其中 L 是曲线 ||||xxxx|+||+||+||+|yyyy|=1|=1|=1|=1 围成内为域 D 内正向边界.
7．求幂级数∑
∞
=
−
1
1
n
n
nx 内和函数.
8．设函数 )(xf 为 ),( +∞−∞ 上内二阶可导函数. 若 )(xf 在 ),( +∞−∞ 上内界，证明存在
),( +∞−∞∈ξ ，使 .0)( =′′ ξf
9．计算椭球体 12
2
2
2
2
2
≤++
c
z
b
y
a
x
内体积.
,d)100cose(d)5sine(∫ −+−
L
xx
yyxyy
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