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《高等代数》试题 第 1 页 共 4 页
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1、若a 是 ( )f x′ 的 1k − 重根且___________，则a 是 ( )f x 的k 重根。
2、 2 2 2 2
3 3 3 3
1 1 1 1
a b c d
a b c d
a b c d
=____________________________________。
3、线性方程组 m nA x b× = 满足_________________条件，必有无穷多解。
4、
1 1 1
2 2 2
3 3 3
a b c
a b c
a b c
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
2
2
2
c a b a
c a b a
c a b a
+⎛ ⎞
⎜ ⎟
= +⎜ ⎟
⎜ ⎟+⎝ ⎠
。
5、 二次型 1
1 2 3 1 2
2
2 1
( , , ) ( , )
3 1
x
f x x x x x
x
− ⎛ ⎞⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
的矩阵是_______________。
6、 设 1 2 3, ,α α α 是向量空间 V 的一个基，线性变换σ 在此基下对应的矩
阵为
1 1 0
1 0 1
0 1 1
⎛ ⎞
⎜ ⎟
−⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
，则σ 在基 1 1 2 1 3, ,α α α α α+ + 下对应的矩阵为
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
。
7、设3阶矩阵A的特征值分别为1、2、3，则 1
* 2 3A A A E−
+ + − =_______。
8、 1 2,V V 都是 V 的线性子空间， 1 2 1 2V V V V+ = ⊕ 成立的充要条件为_____。
二、选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
1. 设 3 2
( )f x ax bx cx d= + + + （这里 0a ≠ ，a、b、c、d 为实数），则［ ］。
（A）至少有一个有理根； （B）至少有一个实根；
（C）存在一对实共轭复根； （D）有三个实根。
2.设
1 2 1
2 1 1
1 3 2
3 1 0
A
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
−⎜ ⎟=
⎜ ⎟−
⎜ ⎟
−⎝ ⎠
，
1
2
3
x
x x
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
，
1
1
0
2
b
−⎛ ⎞
⎜ ⎟
−⎜ ⎟=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
−⎝ ⎠
，线性方程组 Ax b= 有解，
则行列式 A b =M ［ ］。
（A）－1； （B）0； （C）1； （D）2。
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