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《数学分析》试卷 第 1 页 共 2 页
一、论述简答题（每小题 6 分，共 24 分）
1、设函数 ( , ), ( , )P x y Q x y 在闭区域 D 上连续，具有连续的一阶偏导数，
请论述格林（Green）公式。
2、论述函数 ( )y f x= 在点 x a 是可去间断点的定义。
3、论述函数 ( )y f x= 在点a 的导数的几何意义。
4、论述函数 ( )y f x= 的连续、可导、可微之间的关系。
二、填空题（每小题 6 分，共 48 分）
1 、 设 函数
2
3
, 1
( )
, 1
x ax x
f x
x x b x
处 处 可 导， 则 常数 a =______,
b =______。
2、极限
1
( , ) (0,2 )
lim (1 )
xy
x y
x
y
_________。
3、设 lnx x 为 ( )f x 的一个原函数，则 2
(1 )xf x dx 。
4、设 ( , )z z x y 由方程 2
1
z
e z xy 所确定，则
2
z
x y
。
5、幂级数
1
( 2)
3
n
n
n
x
的收敛域为___________。
6、改变累次积分的次序:
4
0
2
( , )
x
xdx f x y dy _________________。
7、设 ( , )x
f a b 存在，则
0
( 2 , ) ( , )
lim
x
f a x b f a b
x
____________。
8、已知级数
2
2
1
1
6
n n
，则级数 2
1
1
2 1
( )n n
。
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