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华侨大学 2015 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 统计学
科目名称 统计学 科目代码 856
一、简述题 (本大题共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、统计数据整理的步骤。
2、离中趋势及离散指标。
3、常见三种时间序列趋势分析方法。
二、计算题 (本大题共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分)
1、设总体 X 服从标准正态分布 (0,1)N , 1 2 2, , , nX X X 是取自总体 X 且容量为 2n 的简
单随机样本，试求下列统计量的分布：
3
2
2
211
1 2 3 2 1 22
2 1 12
42
(2 3)
2 1 1
, ,
2
3
=
−
= =
==
−
−
= = = +
∑
∑ ∑
∑∑
i n n
i
i i inn
i i
ii
ii
n X
n X
Y Y Y X X X
XX
2、设随机变量 X 的概率密度函数如下：
( )
,0 1
0,
≤ ≤
=
k x x
f x
其它
① 求常数 k ；②求 X 的分布函数；③求
1
( )
4
>P X 值。
3、设总体 X 的概率密度函数为：
2
21
( ) θ
θ
−
−
=
x
f x e ， )0( >θ ，其中 θ 为未知参数，
(X1,X2,…,Xn)为来自总体 X 的样本，试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数 θ。
4、设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间(0，1)上的均匀分布，Y 服从=1 的指数
分布，令 Z=X+Y，试求随机变量 Z 的密度函数。
5、某纺织厂生产的维尼纶纤维长度服从正态分布，其标准差通常为 0.048，今从某
一批次中任取 20 根纤维，测得其方为 22
072.0=s 。试判断该批次之方差是否增大了
( α＝0.05)，请给出与本问题相关的假设检验理论推导及具体检验过程。
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