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华侨大学 2014 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基 础 数 学
科目名称 数学分析 科目代码 723
一、（16 分）求下列极限
（1）、 n
n
n
)
1
1(lim 2
（2）
)1)(cos1(
1tan1
lim
3
0
xx
ex
x
二、（10 分）求由
tty
tx
arctan
)1ln( 2
所确定的函数 )(xyy 的二阶导数
三、（12 分）设函数 )(xf 为 ],[ ba 上二阶可导函数， 0)()( bfaf ，且 0)(
b
a
dxxf ，
证明： ),( ba 使得 0)( f .
四、（10 分）叙述区间套定理并用单调有界定理证明之.
五、（16 分）求下列积分
（1） xdxx arctan2
（2）
1
0
dxe x
六、（13 分）设 f 在区间 上有界，证明
)()(sup)(inf)(sup
,
xfxfxfxf
xxxx
.
七、（8 分）求函数 xyzzyxf ),,( 在点 )2,1,5(0
P 沿到点 )14,4,9(1
P 的方向导数.
八、（10 分）设 f 具有二阶连续偏导数，记 ),2(
y
x
xfz ，求 2
2
x
z
，
yx
z
2
.
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