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华侨大学 2013 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学
科目名称 数学分析 科目代码 723
1. (共 24 分, 每小题 8 分) 求下列极限.
⑴. lim( 1)
n
n n
;
⑵.
1
lim sin
x
x
x
;
⑶.
1
0
1
lim( )
1
x
x
x
x
.
2. (10 分) 设 ( )f x , ( )g x 为 D 上的有界函数. 证明:
sup ( ) inf ( ) sup{ ( ) ( )}
x Dx D x D
f x g x f x g x
.
3. (15 分) 设函数 ( )f x 在 ( , )a b 内连续, 且 ( 0)f a 与 ( 0)f b 为有限值.
证明: ( )f x 在 ( , )a b 内一致连续.
4. (共 18 分, 每小题 9 分) 计算下列积分.
⑴.
d
1 cos
x
x ;
⑵.
2
31
ln
d
x
x
x .
5. (10 分) 研究函数
2
2
0
( )
0
x x
f x
x x
的高阶导数.
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