科目名称：自动控制理论 第 1 页 共 4 页 中国科学院 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：自动控制理论 考生须知： 1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。 一、（共 15 分）如下图所示，空间起飞助推器的姿态控制模型可简化为一个安装 在马达传动车上的倒立摆。姿态控制问题的目的是要把空间起飞助推器保持在垂 直位置。倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用到它上面，它将随时可 能向任何方向倾倒。这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在如图所示的平面内 运动。控制力u 作用于小车上，小车的质量为 M ，摆杆的质量为 m ，摆杆的长度 为l ，假设摆杆的重心位于其几何中心，摆杆围绕其重心的转动惯量为 I 。试求该 系统的数学模型。 θ l mg u M o x y x
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