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2013年中国科学院理论力学考研真题考研试题

     科目名称：理论力学 第 1 页，共 3 页
中国科学院
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：理论力学
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、（共 25 分）利用飞机的抛物线运动提供微重力（低重力）环境是一种重要的
实验手段，如图 1 所示。该实验中，飞机先作俯冲飞行，然后爬升至倾斜 45°左
右(C 点)关闭发动机，而后作抛物线飞行以提供微重力的实验环境。假设在一次
抛物线过程中，地面雷达测得飞机上抛及下落经过水平线A和B的时差分别为 AT
和 BT ，水平线 A 和 B 的高度差为 h。飞行过程中可忽略空气阻力。
1. 阐述达朗贝尔(d′Alembert)原理。
2. 以作抛物线飞行的飞机为参考系，运用动静法，分析飞机上实验装置的
受力情况。
3. 证明重力加速度的大小可以表示为： ( )2 2
A B8 /g h T T= − 。
图 1
二、（共 25 分）如图 2 所示，离心调节器由四根长度均为 l 的不计质量的细杆组
成的菱形、两个质量均为 m 的惯性小球和一个质量为 M 的质点构成。菱形 ABCD
的顶点 A 固定在铅直轴上，B 和 D 点是两个质量均为 m 的惯性小球，C 点是质
量为 M 的质点且可沿铅直轴上下运动，整个系统以匀角速度ω绕铅直轴转动。
  

       
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