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发布时间:2018-9-1 9:23:56
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资源简介:2012年中国科学院数学分析考研试题及解答考研真题考研试题
中国科学院 2012 数学分析考研试题参考解答 引言 本文是中国科学院 2012 年硕士研究生入学考试《数学分析》试题的参考解答.试 题来自文献[1].第二题由对称性计算定积分和二重积分.第五题证明连续函数的本性最大 模(范数)的积分定义式.第七题用介值定理和单调性处理代数方程求根问题.第八题计算 第一型曲面积分,附注中提供了另外的解题思路. 试题 1、(30 分,每小题 15 分)计算极限: (1) 3 1 2 lim 2sin sin n n n n ; (2) 4 2 1 lim cos x x x . 2、(30 分,每小题 15 分)计算积分: (1) 2 30 1 tan dx I x ; (2) , 2 2 1 S J x yf x y dxdy 其中 为由曲线 所围成的区域,S 3 , 1,y x y x 1 f x 为实值连续函数. 3、(15 分)求下列幂级数的收敛域: 1 1 1 1 2 n n x n . 4、(15 分)证明:函数列 2 2 1 1 n x s x n n x 在区间 , 上一致收敛;函数列 2 2 1 1 n nx t x n n x 在区间 0,1 上不一致收敛. 5、(15 分)设在区间 ,a b 上, f x 连续, g x 可积,并且 0, 0f x g x .证明 1 lim max nb n an a x b f x g x dx f x . 6、(15 分)设在区间 0,a 上, f x 二次可导,且 1, 1f x f x ,则当 0,x a 时, 2 f x a 2 a .
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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