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发布时间:2018-9-1 9:24:08
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资源简介:2012年中国科学院高等代数考研真题考研试题
中国科学院研究生院 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:高等代数 考生须知: 1.本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1. (15 分) 证明 多项式 2 ( ) 1 1! 2! ! n x x x f x n 没有重根。 2. (20 分) 设多项式 1( ) ( ) ( )( 1)k g x p x g x k ,多项式 ( )p x 与 1( )g x 互素。证明: 对任意多项式 ( )f x 有 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k f xf x r x g x p x p x g x 其中, 1( ), ( )r x f x 都是多项式, ( ) 0r x 或deg( ( )) deg( ( ))r x p x 。 3. (20 分) 已知 n 阶方阵 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n a a a a a a a a a a A a a a a a 其中, 2 1 1 1, n n i i i i a a n 。 1) 求 A 的全部特征值; 2) 求 A 的行列式det( )A 和迹 tr( )A 。 4.(15 分) 设数域 k 上的 n 阶方阵 A 满足 2 A A , 1 2,V V 分别是齐次线性方 程组 0Ax 和( ) 0nA I x 在 n k 中的解空间,试证明: 1 2 n V V k ,其中 nI 代表 n 阶单位矩阵, 表示直和。 科目名称:高等代数 第 1 页 共 2 页
说明:本站提供 的《2012年中国科学院高等代数考研真题考研试题 》源自权威渠道,为历年考过(被使用过)的真题试卷,除标注有“回忆版”字样的试题外,其余均为原版扫描,权威可靠;回忆版试题由当年参加全国硕士、博士研究生入学考试考生回忆,内容完整。
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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