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沈阳航空航天大学
2015 年硕士研究生入学试题
科目代码：812
科目名称：高等代数 A 卷 共 2 页 第 1 页
注意：考生不得在此题签上做答案，否则无效！
1. (20 分 ) 令 nn
P
表 示 数 域 P 上 全 部 n 阶 方 阵 构 成 的 线 性 空 间 。 设
Tnn
AAPAS
， Tnn
AAPAT
（其中 T
A 表示矩阵 A 的转置矩
阵。）证明：
(1) TS , 是线性空间 nn
P
的子空间；
(2) nn
PA
，都存在 TCSB , ，使得 CBA ；
(3) TSP
nn
。
2. (20 分) 设非齐次线性方程组
42
4
321
2
321
321
xxx
xxx
xxx
问： 取何值时该方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求出
通解。
3. (15 分) 设 ][ xP 是数域 P 上一元多项式环， ][)(),( xPxgxf 。证明：如果
1)(),( xgxf ，那么 1)()(),()( xgxfxgxf 。
4. (15 分) 设变换 33
: RR 定义为
321
1
31
3
2
1
4
23
xxx
x
xx
x
x
x
。
(1) 证明 是一个线性变换；
(2) 已知 3
R 的一组基为 TTT
110,211,111 321
，求 在基
底 321
,, 下的矩阵；
科目名称： 高等代数 共 2 页 第 2 页
(3) 写 出 从 基 321
,, 到 基 321
,, eee 的 过 渡 矩 阵 。 （ 其 中
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