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沈阳航空航天大学
2015 年硕士研究生入学试题
科目代码：601
科目名称：数学分析 A 卷 共 2 页 第 1 页
注意：考生不得在此题签上做答案，否则无效！
一、计算下列各题(每小题 10 分，共 30 分)
1. 求极限
2
sin
x 0
lim (1 3 ) x
x
练习题.
2.计算定积分 )0(
220
a
xax
dxa
.
3. 计算二重积分
2 2 2
2
( 2 sin 3 4)
x y a
x x y dxdy
.
二、计算或证明下列各题(每小题 10 分，共 20 分)
1． 设 ( )f x 在[0, 2 ]a 上连续，证明
2
0 0
( ) [ ( ) (2 )]
a a
f x dx f x f a x dx .
2．计算积分
||
2
2
3
2
1
xx
dx
.
三、（本题 15 分）
证明函数 3
( )f x x (在 (1, ) 内非一致连续，但在 0 1)（ ， 内一致连续.
四、（本题 15 分）
设 ( ) [0 ]
2
f x
在 ， 上 可 导 ， 且 ( ) 0
2
f
， 证 明 至 少 存 在 一 点 0
2
（ ， ）， 使
( ) t a n ( ) 0f f
五、（本题 15 分）
设 ( )
y
z xy xF
x
，其中 F 为可导函数，证明
z z
x y xy z
x y
.
科目名称： 数学分析 共 2 页 第 2 页
六、（本题 15 分）
计算曲面积分
2
( 8 1 ) 2 ( 1 ) 4I x y d y d z y d z d x y z d x d y
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