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宁波大学 2016 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 数学分析 科目代码： 671
适用专业: 基础数学、应用数学
第 1 页 共 2 页
一.填空题（每题 5 分，共 15 分）
1. ln(1 3 ) 0y x x n 函数 在 处的 阶导数为 ;
2.
1
2 20
(4 ) 1
xdx
x x
= ;
3.
1 1
ln
lim( 1)n n
n
n
;
二. 判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题 6 分，共 30 分）
{ } , , lim | | 0, lim 0.n n p n n
n n
u p u u u
1.设 为一实数列 为任意的正整数 若 则
0 0 0( )
( ) .
y f x x x x
f x
2.若函数 在 的某领域内有定义,且在 处可导,则一定存在 的某个领域,
使 在该领域内连续
1
1
3. 0,( 1,2, ), 1, .n
n n
nn
u
u n u
u
若 且 则 收敛
( ) , ( ) .y f x I f x I4.若函数 在区间 内连续 则 在 内一定有原函数
0 0 0 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )
.
f x y x y f x y x y5.若 在点 处存在全微分,则 在 处沿任意方向的方向导数
均存在
三.计算与证明题（每题 10 分，共 50 分）
2 2
1. | 1| , {( , ) | 0 2,0 2}.
D
x y dxdy x y x y 计算二重积分 其中积分区域D=
0
0
0
( ) ( )
2. ( ) , (0) 0, lim .
( )
x
xx
x u f u du
f x f
x f x u du
设函数 连续 且 求极限
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