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2017年湖南师范大学841高等代数考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[841] 考试科目名称：高等代数
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试。
3)试卷内容结构
北京大学数学系所编的高等代数第一章至第九章。
4)题型结构
a: 填空题，5 小题，每小题 6 分，共 30 分；
b: 计算题，4 小题，每小题 15 分，共 60 分；
c: 证明题，4 小题，每小题 15 分，共 60 分。
二、考试内容与考试要求
1、多项式
考试内容
数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多
项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。
考试要求
（1）掌握数域的定义，并会判断一个代数系统是否是数域。
（2）正确理解数域 P 上一元多项式的定义，多项式相乘，次数，一元多项
式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
（3）正确理解整除的定义，熟练掌握带余除法及整除的性质。
（4）正确理解和掌握两个（或若干个）多项式的最大公因式，互素等概念
及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
（5）正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。
（6）正确理解和掌握 k 重因式的定义。
（7）掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。正确理解多
项式与多项式函数的关系。
（8）理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分
解式。
（9）正确理解和掌握本原多项式的定义及性质。掌握整系数多项式的有理
根的计算。
（10）了解多元多项式的基本概念。
2、行列式
考试内容
排列，n 级行列式的定义，n 级行列式的性质，n 级行列式的展开，行列式
的计算，克拉默(Cramer)法则，拉普拉斯(Laplace)定理，行列式的乘法规则。
考试要求
（1）理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶
性与对换的关系。
（2）深刻理解和掌握 n 级行列式的定义，并能用定义计算一些特殊行列式。
（3）熟练掌握行列式的基本性质。
（4）正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列
式性质计算一些简单行列式。
（5）正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行
（列）展开的公式。掌握计算行列式的基本方法与技巧。
（6）熟练掌握克拉默(Cramer)法则，
（7）了解拉普拉斯(Laplace)定理，能初步利用行列式的乘法规则解决简单的
问题。
3、线性方程组
考试内容
消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，
线性方程组解的结构。
考试要求

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