2017年湖南师范大学725量子力学考研大纲-考博信息网

2017年湖南师范大学725量子力学考研大纲

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[725] 考试科目名称：量子力学
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）客观题部分 20%
（二）主观题部分 80%
4)题型结构
a: 填空题，10 小题，每小题 3 分，共 30 分
b: 简述题，8 小题，每小题 5 分，共 40 分
c: 计算题，4 小题，每小题 20 分，共 80 分
二、考试内容与考试要求
1．绪论
考试内容:
a．量子力学诞生的历史背景。
b．德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
考试要求:
了解经典物理困难及量子理论的解决之道；掌握能量动量与频率波长的关系
式。
2．波函数和薛定谔方程
考试内容：
波函数的统计诠释；薛定谔方程；态叠加原理；海森堡不确定关系；一维势
场中的粒子。
考试要求：
a.理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不
同观念。
b.掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性。
c.理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意
义。
d.了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态薛
定谔方程的关系；波函数和定态波函数的关系。
e.对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法；掌握一维无限
深阱的求解方法及其物理讨论；掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般
特点及其代数处理方法;了解势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释。
3．力学量用算符表达
考试内容：
算符运算规则；厄米算符的本征值与本征函数；连续譜本征函数归一化；共
同本征函数；力学量随时间的演化；守恒量；中心力场。
考试要求：
a.掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必为实数；坐标
算符和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米
算符。
b.掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交性
的表达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式。
c.电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范
例，由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是
分离变量法。
d.掌握力学量平均值的计算方法．掌握计算力学量的可能值、概率和平均值；理
解在什么状态下力学量具有确定值以及在什么条件下，两个力学量同时具有确
定值。
e.掌握不确定关系并能应用这一关系在一定条件下来估算一些体系的某些物理
量的下限。

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