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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2012 年 考试科目代码 718 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 718
考试科目名称： 数学分析
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
一 计算(本大题共 4 小题，每题 15 分，共 60 分)
1 求极限
2
0
3
0
lim
ln (1 )
x
t
x
e dt x
x
2 求不定积分
x
e dx
3 求积分 L
x y dx x y dy ，其中 L 是由点 0, 0 , 1, 0 , 0,1 组成的三角形，方向
为逆时针。
4 求积分
2 2
x y
D
e dxdy
，其中
2 2
: 1D x y
二 分析函数
1
1
2 1
( )
2 1
x
x
f x
的间断点及其类型。（15 分）
三 证明：当0
2
x
时，
3
tan
3
x
x x （15 分）
四 证明：过曲面
3
, ( 0)xyz a a 上任意一点的切平面与三坐标面围成的四面体体积为常
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