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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 719
考试科目名称： 量子力学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
一、 填空题（每空 2.5 分，共 25 分）
1. 量子力学中力学量算符必须是________算符，以保证它的本征值为___________数。
对一个力学量进行测量时,所得到的测量值肯定是__________当中某一个, 测量结果一般
是不确定的, 除非体系处于____________。测量结果的不确定性来源于_____________。
两个力学量同时具有确定值的条件是_______________。
2． 自由粒子平面波波函数
ikx
cex )( ，则该自由粒子的动量不确定度 p ______，坐
标不确定度 x ___________。
3． 根据德布罗意波粒二象性，能量为 E, 动量为 p 的微观粒子，与对应的波动的频率
和波长 的关系式分别是_____________，_________________。
二、 简答题（每题 5 分，共 30 分）
1． 写出含时薛定谔方程，当时势能与时间无关时，导出定态薛定谔方程。假设定态薛定
谔方程给出能量本证值是量子化的，从定态方程的解构造出含时薛定谔方程的一般解。
2． 叙述量子力学中的测不准原理，以动量和坐标为例给出具体测不准关系式。
3． 叙述量子力学中物理量算符的性质以及与力学量测量值之间的关系。
4． 叙述（或者通过变换关系式描述）你对量子力学中的表象变换的理解。
5． 电子的自旋角动量有什么特点？
6． 叙述全同粒子波函数的性质。
2012 年 考试科目代码 719 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3 页 本页第 1 页）
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