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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2010 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 716
考试科目名称： 量子力学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一、 填空题（每空 3 分，共 30 分）
1. 完成对易关系： ]ˆ,[ x
px , ]ˆ,ˆ[
2
x
LL 。 ]ˆˆ[ , yx
。
2. 全 同 粒 子 体 系 的 波 函 数 的 特 点 是 ， 原 因
是 。
3. 玻色子和费米子自旋的特点是 ，费米子服从 统
计，玻色子服从 统计。
4. 波函数的标准条件是 。
5. 写出含时薛定谔方程 。
二、 简答题 （每题 6 分，共 30 分）
1. 物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？
2. 简述量子力学中态的叠加原理。
3. 简述 pauli 原理。
4. 何谓势垒贯穿？是举例说明。
5. 轨道角动量 x 分量算符与轨道角动量 y 分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足
的测不准关系。
三、 计算题（90 分）
1. 如果一个粒子在零时刻的波函数可以表示为
2 2
( ),
( , 0)
0,
A a x if a x a
x
otherwise
2010 年 考试科目代码 716 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页）
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