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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2009 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 715
考试科目名称： 量子力学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一，填空题（每空 3 分共 60 分）
1， 量子力学中力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 数。对
量子体系某一个力学量进行测量时，所测到的值肯定是 中的某一个，测
量结果一般是不确定的，除非体系处于 。测量结果的不确定性来
源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是 。
2， 在量子力学中，一个力学量是否守恒取决于该力学量是否与体系 对易，
而与体系所处的 无关；一个力学量是否具有确定值只取决于体系
的 ，于力学量是否守恒 关。
3， 量子力学中的薛定谔方程的形式为 ，定态薛定谔方程
为 ，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形式
为 。
4， 量子力学中若采用 A 表象，指的是取力学量算符 A 的 作为希尔伯
特空间的基矢量，任何态矢量可以按这个基矢量 ；任何其他力学量
算符在此表象中可以表示成 。
5， 自旋为整数的粒子称为 自旋为半整数的粒子称为 它们分别服
从 统计和 统计。
二，计算题 （ 90 分）
1， 设粒子在一维无限深势阱
axx
ax
xV
,0
00
)(
中运动，（1），粒子能量的本征值本征函数以及概率分布函数 （8 分）；（2），若在此
2009 年 考试科目代码 715 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页）
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