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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2008 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 715
考试科目名称： 量子力学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一，填空题（每空 3 分共 51 分）
1， 量子力学中力学量对应 算符，此算符的本证值为 数。对量
子体系某一个力学量进行测量时，所测到的值肯定是 中的某一个，测
量结果一般是不确定的，除非体系处于 。
2， 设两力学量算符 ˆ ˆ,A B 满足对易关系 ˆ ˆˆ[ , ]A B iC ，则力学量 A 和 B 的测不准关系
式为 。
3， 量子力学中的薛定谔方程的形式为 ，定态薛定谔方程
为 ，从定态的解出发构造薛定谔方程的一般解的表达形
式为 。
4， 设一个二能级体系的两个能量的本征值分别为 E1 和 E2， 相应的本征矢量分别为
|n1〉和|n2〉。则在能量表象中，体系的哈密顿量算符的矩阵表示是 ，
体系的一般状态是 ，在此状态下能量的可能测量值为
，相应的几率是 。
5， 量子力学中处理弹性散射问题时能量较低时一般使用 近似方法，能量较
高时一般使用 近似方法。
6， 玻色子和费米子自旋的特点是 ，费米子服从 统
计，玻色子服从 统计
二，计算题 （ 99 分）
1，设粒子在一维无限深势阱
axx
ax
xV
,0
00
)(
中运动，（1），求坐标的几率分布和几率最大的位置 （5 分）；
2008 年 考试科目代码 715 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页）
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