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杭州师范学院硕士研究生入学考试命题纸 杭州师范学院硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 学 院
2007 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 714
考试科目名称： 数学分析
2. 设 )(ufz ，而
x
y
dttPuu )()( 确定u 是 yx, 的隐函数. 其中 )(uf ， )(u 可微，
)(tP 连续且 1)( u . 试求
y
z
xP
x
z
yP
)()(
3. 讨论广义积分
0 qp
xx
dx
)0( qp 的敛散性.
4. 证明积分 dx
xx
xy
0 22
cos
关于 y 在 ),[ a )0( a 内一致收敛.
5．设
x
x
dtexb
x
x
xa
xf
x
t
0,
sin
00
0,
)cos1(
)(
0
2
，
ｘ
是连续函数，试确定常a 与b 的值.
三、（12 分）设 )(xf 在区间 ]1,0[ 上连续，在 )1,0( 内可导，且 1)0( f ， 0)1( f . 证明：
存在 )1,0(c ，使得 0)()( cfccf .
四、（12 分）设级数
1n
n
a 收敛， 0lim
n
n
na ，证明级数
1
1
)(
n
nn
aan 也收敛，并且有
1
1
)(
n
nn
aan =
1n
n
a .
五、（12 分）设
L
dyxxdxyI )3(
33
，其中 L 为曲线
222
Ryx )0( R ，方向
取 L 的正向. 求：
（1） R 为何值时 0I ？ （2） R 为何值时 I 的值最大，最大值 max
I 是多少？
六、（12 分）设 )(xf 在区间 ),( ba 中具有有界导数，即存在常数 0M 使得 Mxf |)(| ，
),( bax . 试证明函数 )(xf 在区间 ),( ba 内一致连续.
七、（12 分）证明
1n
nx
ne 在区间 ),0( 内连续.
八、（10 分）设 )(1
xu 在 ],[ ba 上可积，
x
a
nn
dttuxu )()(1
， ,3,2,1n ， ],[ bax .
证明：函数项级数
1
)(
n
n
xu 在 ],[ ba 上一致收敛.
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一、计算下列各题：（每小题 8 分，共 40 分）
1． bax
axbx
x bax
bxax
2
)(
)()(
lim
2．设函数 )(xf 在 12x 的某邻域内可导，且 0)(lim
12
xf
x
， 1004)(lim
12
xf
x
. 试求极限：
3
12
12
12 )12(
)(
lim
x
dtduuft
x
t
x
3．求不定积分 dx
x
x
2
sin1
cos1
4．设区域 },|),{( dycbxayxＤ＝ ，求二重积分 dxdyxye
D
yx
22
5 ． 试 求 曲 线 积 分 ds
yx
z
l
22
2
， 其 中 l 是 螺 线 l ： tax cos ， tay sin ，
atz )20( t
二、解答下列各题：（每小题 8 分，共 40 分）
1. 试证明：
1||||
2
3
|)|||(
yx
dxdyxyxy
2007 年 考试科目代码 714 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页） 2007 年 考试科目代码 714 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2 页 本页第 2 页）
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