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杭州师范学院研究生入学考试命题纸 杭州师范学院研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 学 院
2006 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 基础数学、应用数学
研究方向：
考试科目： 高等代数
四、(20 分)
k 为何值时，二次型 q(x1,x2,x3)= 323121
2
3
2
2
2
1
4225 xxxxxkxxxx 是正定的？
五、(20 分)
n 维向量空间 V 的任意一个子空间都是某一含 n 个未知量的齐次线性方程组的
解空间。
六、(25 分)
σ 是向量空间 F4
上的线性变换，对于任意(x1, x2, x3, x4)∈F4
，
有 σ(x1, x2, x3, x4)= (x1-x2+5x3-x4，x1+x2-2x3+3x4，3x1-x2+8x3+x4，x1+3x2-9x3+7x4)；
求线性变换σ 的像 Im(σ)和核 Ker(σ)的基与维数。
七、(20 分)
已知 A=
422
132
221
，求一个矩阵 B，使 A=B2
。
（提示：利用 A 的特征根、特征向量）
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一、(25 分)
1）已知 f(x)，g(x)∈Z[x]，g(x)是本原多项式，又 f(x)=g(x) h(x)，则 h(x)∈Z[x]。
2）求证，多项式 f(x)=x6
+x3
+1 在有理数域 Q 上不可约。
二、(20 分)
计算行列式
D=
n
nn
a
aa
aa
aa
aa
11000
110
0
110
0011
0001
1
43
32
21
。
三、(20 分)
求矩阵 A=
121000
011000
322000
000631
000321
000111
的逆。
2006 年 专业 基础数学、应用数学 科目 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页） 2006 年 专业 基础数学、应用数学 科目 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 2 页）
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