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杭州师范学院研究生入学考试命题纸 杭州师范学院研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 学 院
2006 年攻读硕士学位研究生入学考试题
学科专业： 课程与教学论
研究方向： 数学课程与教学论
考试科目： 高等数学基础
3. 设 2 21
ln
2
u x y ， 求
2 2
2 2
u u
x y
4. 计算无穷积分 22 2
dx
x x
三、（11 分）证明函数
2 2
2 2
2 2
2
, 0
( , )
0 0
xy
x y
x yf x y
x y
，
分别对每一个变量 x 和 y 是连续的，
但非关于二个变元( , )x y 的连续函数。
四、(15 分)
已知 f(x)，g(x)∈Z[x]，g(x)是本原多项式，又 f(x)=g(x) h(x)，则 h(x)∈Z[x]。
五、(20 分)
计算行列式
D=
n
nn
a
aa
aa
aa
aa
11000
110
0
110
0011
0001
1
43
32
21
。
六、(20 分)
k 为何值时，二次型 q(x1,x2,x3)= 323121
2
3
2
2
2
1
4225 xxxxxkxxxx 是正定的？
七、(20 分)
σ 是向量空间 F4
上的线性变换，对于 ξ∈F4
，有 σ(ξ)=Aξ；
其中 A=
7931
1813
3211
1511
求线性变换 σ 的像 Im(σ)和核 Ker(σ)的基与维数。
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一、计算下列各题：（每小题 8 分，共 32 分）
1．
1 1 2 1
lim 1 1 1
n
n
n n n n
2．设函数 ( )f x 在 a 可导，求下面的极限：
0
( 2 ) ( )
lim
2t
f a t f a t
t
3．
2
2
tan 1
1
x
x dx
x
4． | |
D
x y dxdy ，其中 ( , ) | 1 1, 1 1D x y x y
二、解答下列各题：（每小题 8 分，共 32 分）
1. 求曲线积分
2 2 2
( )
l
x y z ds 的值，其中曲线 l 是圆螺旋线： cosx a t ， siny a t ，
z bt (0 2 )t
2. 利用 Gauss 公式计算曲面积分：
2 2 2
S
x dydz y dzdx z dxdy ，其中 S 是立方体：
0 , ,x y z a 的外表面.
2006 年 专业 课程与教学论 科目 高等数学基础 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页） 2006 年 专业 课程与教学论 科目 高等数学基础 （本考试科目共 2 页 本页第 2 页）
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