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发布时间:2018-9-1 9:45:21
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资源简介:杭州师范大学414高等代数2007年考研真题考研试题
杭州师范学院硕士研究生入学考试命题纸 杭州师范学院硕士研究生入学考试命题纸 杭 州 师 范 学 院 2007 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码: 414 考试科目名称: 高等代数 四、(20 分) 设 A= 3021 10 1231 kk (k∈R)分别求矩阵 A 的秩;并求 AX=0 的基础解系。 五、 (15 分) a 为何值时,下列线性方程组有惟一解?无解?无穷多解?并给出一般解。 3)3()1(3 )1( 2)3( 321 321 321 xaaxxa axxaax axxxa 六、(20 分) σ 是向量空间 F4 上的线性变换,对于任意 ξ∈F4 ,有 σ(ξ)=Aξ;其中 A= 7931 1813 3211 1511 求线性变换σ 的像和核的基与维数. 七、(20 分) 设 A= 050 111 141 ,B= 100 110 111 ,C= 011 514 011 . 若 A 为三维向量空间 V 的线性变换 σ 关于基{α1,α2,α3}的矩阵,则 B 与 C 是 σ 关于 V 的其他基的矩阵吗?试予以判断,并说明理由。 八、(20 分) 已知二次型 f(x1,x2,x3)=5 2 1 x +5 2 2 x +t 2 3 x -2x1x2+6x1x3-6x2x3 的秩为 2, 1) 确定参数 t; 2) 用正交变换把二次型化为标准形,并给出所用的正交阵; 3) 指出方程 f(x1,x2,x3)=1 表示何种二次曲面。 说明:1、命题时请按有关说明填写清楚、完整; 2、命题时试题不得超过周围边框; 3、考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负; 4、 5、 一、(20 分) 设 A∈Mn(C),f(x)∈C[x],且 0 f(x)>0,g(x)是以 A 为根的次数最低的多项式, 求证:1、若(f(x),g(x))= d(x),则 d(A)的秩与 f(A)的秩相等; 2、f(A)可逆 (f(x),g(x))=1. 二、(20 分) 计算 Dn= n n n nnnn 32 32 32 3333 2222 1111 三、(15 分) 设 A 为 n 阶方阵,I 为 n 阶单位阵,且满足 A3 =3A(A-I),试证 A-I 为可逆阵, 并求(A-I)-1 . 2007 年 考试科目代码 414 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2 页 本页第 1 页) 2007 年 考试科目代码 414 考试科目名称 高等代数 (本考试科目共 2 页 本页第 2 页)
它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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