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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2014 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
本试卷共 10 题，每题 15 分，共 150 分
1． 已 知 : ( ) ( ) [ ]f x g x F x， , 求 证 ： ( ), ( ) 1f x g x 当 且 仅 当 对 任 意 正 整 数 k 有
( ), ( ) 1
k k
f x g x .
2．令 ( ), ( )f x x h xg( ), 是三个多项式，并且 3 6 6 2 3
1 ( ) ( ) ( )x f x xg x x h x ，计算： (1), (1), (1)f g h .
3．计算行列式
1
1
2
2
1 1
1 1 1
( )
1
1
0
1 1 n
n
a
a
a
a a a
L
L
L
M M M
L
.
.
4．已知
1 0 0 1 0 1
1 1 0 , 1 1 3
1 1 1 2 1 2
A B
，且 AX B ，计算 X .
5．求证：一个 n m 矩阵 A 的秩 1 当且仅当 A 可以表示成一个 n 1 矩阵与一个1 m 矩阵之
积.
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