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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2014 年 考试科目代码 721 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 721
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、 简答题 （每题 10 分，共 40 分）
1. 简述量子测量公设的基本内容。
2. 扫描隧道显微镜（STM）利用了何种量子效应？简述其工作原理。
3. 请简要解释“完备力学量组”概念，并列举三组描述氢原子的完备力学
量组。
4. 分别写出两电子体系自旋单态与三重态在无耦合表象基矢下的展开式。
二、 证明题（每题 15 分，共 30 分）
1. 角动量算符定义为 ˆ ˆ ˆ L r p ，
（1）利用基本对易关系，证明 ˆ ˆ ˆ,x y z
L L i L
；
（2）进一步证明 ˆ ˆ ˆ, 2 z
L L L
，其中 x y
L L iL
为角动量升降算符。
2. 证明对于任意算符 , ,A B C „„及幺正变换 S ，有
†
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
Tr AB Tr BA
Tr ABC Tr BCA Tr CAB
Tr S AS TrA
并由此说明算符的迹不因表象而异。
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