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电子科技大学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：602 高等数学
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题（本题满分 28 分，每小题 4 分）
1.当 0x → 时， 3 4sin sin cosx x x x− + 与 n
x 为同阶无穷小量，则 ( ).n =
2.设方程 2 3 4
x x y y+ = + 确定了函数 ( ),x x y= 则 ( )
d
.
d
x
y
=
3.
( )
( )
( )
( )
1
0 0
lim 4 0 lim 1 .
1 cos
已知 且 ，则
x
x x
f x f x
f x
x x→ →
= ≠ + = −
4.微分方程 2 5 sin 2x
y y y e x−
′′ ′+ + = 的特解形式 ( )*
.y =
5.设
, [ ,0)
( )
, [ 0, )
2
x x
f x
x x
π π
π
π
− − ∈ −
=
+ ∈
以 2π 为周期，则 ( )f x 的傅里叶级数
在 0x = 处收敛于( ).
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2 2
6. 1 , 0 1 ,
.
设流体的流速 为锥面 取下侧，
则流体穿过曲面 的体积流量为
v x y j z k s z x y z
s
= + + − = + ≤ ≤
r r ur
( )2
( , ) :
{( , ) |1 1 , 0 1}, .
7.将二重积分 化为极坐标系下的二次积分，其中积分区域为
则
D
I f x y dxdy
D x y x y x x I
=
= − ≤ ≤ − ≤ ≤ =
∫∫
二、（本题满分 10 分）
求极限
1
1 2
0
lim
x x x x
n
x
a a a
n→
+ + +
L
，其中 0, 1, 1,2, , .i ia a i n> ≠ = L
三、（本题满分 10 分）
求微分方程 2
2
sec tan , (0) 0
1
x
y y y x y
x
′ + = =
+
满足初始条件的特解.
四、（本题满分 10 分）
求曲线 2 2
2 ,y mx z m x= = − 在点 0 0 0 0( , , )M x y z 处的切线及法平面方程.
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