2014年浙江理工大学601数学分析考研大纲
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2014年浙江理工大学601数学分析考研大纲

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浙 江 理 工 大 学
2014 年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目： 数学分析 代码： 601
考试基本要求
考察考生掌握《数学分析》的基本内容和方法的熟练程度。
考试基本内容
第一章 实数集与函数
１实数：实数及性质；绝对值与不等式．
２数集 确界原理：区间与邻域；有界集与无界集；上确界与下确界，确界原理．
３函数概念：函数定义；函数的几种常用表示；函数四则运算；复合函数；反函数；初等函数．
４具有某些特征的函数：有界函数，无界函数；单调函数，单调递增（减）函数，严格单调函
数，单调函数与反函数；奇函数与偶函数；周期函数，基本周期．
第二章 数列极限
１极限概念：数列，通项；数列极限定义，数列的收敛与发散性；无穷小数列．
２收敛数列的性质：唯一性；有界性；保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算；归结原则．
３数列极限存在的条件：单调有界定理；柯西收敛准则．
第三章 函数极限
１函数极限的概念：函数极限的几种形式；左、右极限．
２函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性；保不等式性；迫敛性；四则运算．
３函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理）；柯西准则．
４两个重要极限： 1
sin
lim
0

 x
x
x
； e
x
x
x








1
1lim ．
５无穷小量与无穷大量：无穷小量与阶的比较、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小
量；无穷大量；曲线的渐近线（斜渐近线、水平渐近线与垂直渐近线）．
第四章 函数连续
１函数连续性概念：函数的点连续性、左（右）连续性概念与极限之间的关系；间断点及其分
类[第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点），第二类间断点]；区间上的连续函数．
２连续函数的性质：连续函数的的局部性质（局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函
数的连续性）；有界闭区间上连续函数的基本性质（有界性定理、最值定理、介值性定理、根
的存在定理、一致连续性定理）；反函数的连续性．
３初等函数的连续性：基本初等函数的连续性；初等函数的连续性．
第五章 导数与微分
１导数概念：导数定义、单侧导数；导函数；导数的几何意义．
２求导法则：导数的四则运算；反函数导数；复合函数的导数（链式法则、对数求导法）；
基本导数法则与公式．
３参变量函数的导数．
４高阶导数：莱布尼茨公式．
５微分：微分的概念；微分运算法则；高阶微分；微分在近似计算中的应用．
第六章 微分中值定理及其应用
１拉格朗日中值定理和函数的单调性：罗尔定理与拉格朗日定理；单调函数．
  

       
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