第 1 页 ，共 3 页 浙 江 理 工 大 学 二 O 一二年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目： 信号与系统 代码： 947 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 1. （12 分）判断下列系统是否是线性系统，请说明理由。其中 ( )y t 、 ( )y n 为系统的完全响应， (0)x 为系统初始状态， ( )f t 、 ( )f n 为系统输入激励。 （1） 0 ( ) sin[ (0) ] ( ) t y t x t f x dx ； （2） 1 ( ) ( ) (0) ( ) ( 2) 2 n y n x f n f n 2. （8 分）计算下列各题。 （1） [(cos sin 2 ) ( )] d t t u t dt ； （2） 3 2 ( 2 2 1) '( 1)t t t t dt 3. （8 分）已知 ( ) [ ( ) ( 2)] ( 2) t e t e u t u t t ， 2 ( ) ( ) t h t e u t ，求 ( ) ( ) ( )r t e t h t 。 4. （10 分）一个 LTI 连续时间系统的输入和输出的关系为 ( ) ( ) ( 2) t t y t e x d ，求该 系统的单位冲激响应 ( )h t 。 5. （18 分）计算下列各式的傅立叶变换。 （1） 5 ( ) t f d （2） 2 ( 3) ( 2) ( ) j t t f t e （3） 1 12sin t t 6. （8 分）求信号 )1()1()( )3( tuettf t 的单边拉普拉斯变换。 7. （8 分）求 22 1 )( 2 ss e sF s 的拉普拉斯反变换 )(tf 。 8. （8 分）求收敛域为 1 3 2 z ， 2 2 ( ) 2 7 3 z F z z z 的逆变换 f n 。 9. （14 分）一线性时不变系统，当输入信号为 )(te1 时，系统的零状态响应为 )(tr1 ，波形分 别如图 1(a)、(b)所示。现有信号 )(te2 ，波形如图 1(c)所示，试用线性和时不变性，确定系 统对输入信号 )(te2 的零状态响应 )(tr2 的波形。
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