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答案写在答题纸上，写在试卷上无效 第 1 页 （共 3 页）
招生专业：管理科学与工程
考试科目：830 运筹学 总分：150 分 考试时间：3 小时
一、 填空题（每个空格 3 分，共 30 分）
1． 线性规划问题退化解出现的原因是模型中存在 约束条件，使多个基
可行解对应 顶点。
2． 已知最优基
1 2
3 7
B
，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是
3． 运输问题中 1 nm 个变量构成基变量的充要条件是 。
4． 在求最短路时，常用的算法有 、 和弗洛伊德算法。
5． 目标规划中，偏差变量 d+ 称为正偏差，表示决策值 目标值的部分。
6． 在动态规划中，指标函数分为 和 。
7． 不含 和多重边的图称为简单图。
二、 计算题（共 40 分）
1．已知线性规划的数学模型为：
问题：
（1）用单纯形法求解该线性规划；（9 分）
（2）价值系数 C2 在什么范围内变化可以保持最优解不变？（6 分）
2． 已知线性规划问题的数学模型为：
1 2 3
1 3
1 2 3
max
1
. . 2 1
0, ( 1, 2, 3)i
Z x x x
x x
s t x x x
x i
（1）写出其对偶问题；（6 分）
（2）试用对偶理论证明原问题目标函数值无界（4 分）
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 2 3
3
. . 4 7 9
0, ( 1, 2, 3)i
Z x x x
x x x
s t x x x
x i
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