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浙江工商大学 2013 年硕士研究生入学考试试卷（A）卷
考 试 科 目 ： 813 概 率 论 与 数 理 统 计 总 分 ： 150 分 考 试 时 间 ： 3 小 时
1．（ 本 题 10 分 ） 某 物 品 成 箱 出 售 ， 每 箱 20 件 ， 假 设 各 箱 中 含 0 件 、 1 件 次 品 的 概 率 分 别
为 0.8 和 0.2，一 顾 客 在 购 买 时 ，他 可 以 开 箱 任 取 三 件 检 查 ，当 这 三 件 都 是 合 格 品 时 ，
顾 客 才 买 下 该 箱 物 品 ， 否 则 退 货 。 试 求 ：（ 1） 顾 客 买 下 该 箱 物 品 的 概 率 ；（ 2） 现 顾
客 买 下 该 箱 物 品 ， 问 该 箱 确 无 次 品 的 概 率 .
2．（ 本 题 10 分 ）设 事 件 ,A B 满 足 1)(0 BP ， 1)()( BAPBAP ，问 事 件 ,A B 是 否 相 互 独
立 ?
3.（ 本 题 10 分 ） 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为
)(,e
2
1
)(
xxf
x
,
试 求 EX 和 DX .
4．（ 本 题 20 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( , )X Y 的 联 合 分 布 律 为
求 ：(1)常 数 c；（ 2）随 机 变 量 ,X Y 的 边 缘 分 布 律 ；（ 3）在 1X 条 件 下 Y 的 条 件 分 布 律 ；
（ 4） X Y 的 分 布 律 ；（ 5） X 与 Y 是 否 独 立 .
5．（ 本 题 15 分 ） 设 (X,Y)的 概 率 密 度 为
其它,0
0,10),1(
),(
xyxxAy
yxf , 求 (1) A 的 值 ；
(2) 两 个 边 缘 概 率 密 度 ； (3)求 YXZ 概 率 密 度 .
6．（ 本 题 15 分 ） 某 工 厂 的 金 属 加 工 车 间 有 80 台 机 床 ，它 们 的 工 作 是 相 互 独 立 的 ，设 每 台
机 车 的 电 动 机 都 是 2 千 瓦 的 ，由 于 资 料 检 修 等 原 因 ，每 台 机 床 只 有 70%的 时 间 在 工
作 ， 试 求 要 供 应 该 车 间 多 少 千 瓦 的 电 才 能 以 0.99 的 概 率 保 证 此 车 间 的 生 产 用 电 ?
(2.33) 0.99
7．（ 本 题 10 分 ）（ 1）试 描 述 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 .（ 2）应 用 同 分 布 的 中 心 极 限 定 理 证 明
Laplace-MoivreDe 定 理 ， 即 设 n
是 n 次 贝 努 利 试 验 中 成 功 的 次 数 ， 在 每 次 试 验
中 成 功 的 概 率 为 )10( pp ， 试 证 ， 对 Rx ， 一 致 地 有
答 案 写 在 答 题 纸 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 第 1 页 （ 共 2 页 ）
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