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浙江工商大学 2012 年硕士研究生入学考试试卷（B）卷
招 生 专 业 ： 统 计 学 考 试 科 目 ： 概 率 论 与 数 理 统 计
科 目 代 码 ： 813 总 分 ： 150 分 考 试 时 间 ： 3 小 时
1．（ 本 题 15 分 ） 假 设 一 厂 家 生 产 的 每 台 仪 器 ， 以 概 率 0.70 可 以 直 接 出 厂 . 以 概 率 0.30
需 进 一 步 调 试 ，经 调 试 后 以 概 率 0.80 可 以 出 厂 ，以 概 率 0.20 定 为 不 合 格 不 能 出 厂 .
现 该 厂 新 生 产 了 )2( nn 台 仪 器 （ 假 设 各 台 仪 器 的 生 产 过 程 相 互 独 立 ）。 求 ：
（ 1） 全 部 能 出 厂 的 概 率 ；
（ 2） 其 中 恰 好 有 两 件 不 能 出 厂 的 概 率 ；
（ 3） 其 中 至 少 有 两 件 不 能 出 厂 的 概 率 。
2．（ 本 题 15 分 ） 设 ),,( ZYX 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为 ：
其它
时当
,0
20,20,20),sinsinsin1(
8
1
),,( 3
zyxzyx
zyxf ，
试 证 ： ZYX ,, 两 两 独 立 ， 但 不 相 互 独 立 。
3．（ 本 题 15 分 ） 袋 中 有 n 张 卡 片 ， 记 号 码 分 别 为 n,,2,1 ， 现 在 从 中 有 放 回 地 抽 出 k 张 卡
片 ， 求 所 得 号 码 之 和 X 的 数 学 期 望 及 方 差 ．
4．（ 本 题 15 分 ） 设 ),( YX 服 从 单 位 圆 上 的 均 匀 分 布 ， 求 ：（ 1） ),( YX 的 联 合 概 率 密 度 函
数 ；（ 2） ),( YX 的 边 缘 概 率 密 度 函 数 （ 3） 求 出 相 应 的 条 件 概 率 密 度 函 数 。
5．（ 本 题 15 分 ）试 分 别 利 用 (1)切 比 雪 夫 不 等 式 ；(2)中 心 极 限 定 理 ；确 定 投 掷 一 枚 均 匀 硬
币 的 次 数 , 使 得 出 现 ”正 面 向 上 ”的 频 率 在 0.4 到 0.6 之 间 的 概 率 不 小 于 0.9.
6．（ 本 题 15 分 ） 设 随 机 变 量 序 列 ,,,, 21 n
XXX 相 互 独 立 ， 且 每 一 个 随 机 变 量 的 方 差 为
有 限 ， 我 们 记 ,2,1, iCDX i ， 其 中 C 为 常 数 . 试 证 ， 对 0 ， 有
0
11
lim
11
n
i
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n
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EX
n
X
n
P 和 1
11
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11
n
i
i
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i
i
n
EX
n
X
n
P 成 立 .
答 案 写 在 答 题 纸 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 第 1 页 （ 共 2 页 ）
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