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2016 年硕士研究生招生考试试题 A
科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、（20）设 5 4 3 2
( ) 2 2f x x x x x x ，求 ( )f x 的有理根，并写出 ( )f x 在实数
域和复数域上的标准分解式。
2、（20）计算下列 n 级行列式。
1)
cos21000
00cos210
001cos21
0001cos
2)
n
a
a
a
a
11111
11111
11111
11111
3
2
1
3、（20）讨论 ,a b 取什么值时，下列方程有解，并求解。
1 2 2
1 2 3
1 2 3
4
3
2 4
ax x x
x bx x
x bx x
4、（15）求由向量 ( 1, 2)i
i 生成的子空间与由向量 j
( 1, 2)j 生成的子空间的
交的基和维数。 设
1 1
2 2
(1, 2,1,0), (2, 1,0,1),
( 1,1,1,1), (1, 1,3,7).
5、（15）证明：次数 0 且首项系数为 1 的多项式 ( )f x 是一个不可约多项式的
方幂的充分必要条件为：对任意的多项式 ( )g x 必有( ( ), ( )) 1f x g x ，或者对某一
正整数 , ( ) | ( )
m
m f x g x 。
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