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2016 年硕士研究生招生考试试题 A
科目代码及名称： 623 量子力学 适用专业：理论物理 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、简答题 (每题 10 分，共 30 分)
1. 简述波函数 ( , , , )x y z t 的统计解释。
2. 简述量子力学中力学量和力学量算符的关系。
3. 什么是全同粒子和全同性原理？
二、证明题 (每题 10 分，共 30 分)
1．归一化函数的推导：
设 , 0
( )
0, 0
x
Axe x
x
x
，证明归一化函数
3
2
2A 。（
0
!
k x
x e dx k
）
2. 如果算符 ˆˆ、 满足关系式 1ˆˆˆˆ ，求证
(1) ˆ2ˆˆˆˆ 22
； (2) 233 ˆ3ˆˆˆˆ 。
3. 若算符 ˆF 和 ˆG 具有共同的本征函数完全系{ }n
，从 ˆF 和 ˆG 的本征方程出
发，证明 ˆF 和 ˆG 必对易，即 ˆ ˆˆ ˆ( ) 0FG GF 。
三、计算题（15 分）
求一维谐振子处在第一激发态
22
2
1
1
2
2
)(
x
xex
时几率最大的位置。
四、计算题（15 分）
建立算符
dx
d
ieF
ix
ˆ 的本征方程，并求出该算符的本征函数。
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