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2016 年硕士研究生招生考试试题
科目代码及名称: 622 数学分析（A） 适用专业：070104 应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一． 计算下列极限 （每小题 10，共 20 分）
1.(10 分) 求极限 2 2
n
lim (1 )(1 ) (1 ), 1
n
L 。
2.(10 分) 求极限
1
2 ln
lim ( 1 ) x
x
x x
。
二、（10 分）已知 ( )f x 的一个原函数为(1 sinx)lnx ，求 xf (x)dx 。
三、（10 分）设圆盘
2 2 2
x a y b R 上的各点的密度等于该点到其圆心的距离，
求此圆盘的质量。
四、（10 分）设
2
ln 0
x
t
y
z z e dt
确定隐函数 ( , )z z x y ，求
2
z
x y
。
五、（10 分）设函数 (u)f 具有一阶连续导数，证明：对于任意光滑封闭曲线 L,有
( )( ) 0
L
f xy yd x xd y 。
六、（10 分）计算 ,
L
yd x z d y xd z 其中 L 为曲线
2 2 2
2
,
( 0)
x y z az
x z a a
若从 z 轴的正向
看去， L 的方向为逆时针方向。
七 、（ 10 分 ） 计 算 2 2 2
( ) ( ) ( )y z dydz z x dzdx x y dxdy
其 中 为 锥 面
2 2
z x y (0zh) 的外侧。
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