中科院自动化研究所博士生入学考试矩阵分析大纲

一、适应报考的专业： 应用数学、机电一体化考生。

二、考试题型： 推导题，证明题，计算题。

三、基本内容：

线性空间和线性算子(变换)：线性向量空间，子空间和空间的分解，欧氏空间和酉空间，线性算子及其矩阵表示，酉空间上的线性算子，投影算子及其矩阵表示，向量范数和矩阵范数。

线性方程组和逆矩阵：矩阵运算，矩阵的秩和零度，线性方程组的求解问题(齐次、不定、超定)，最小二乘解导出的广义逆，计算广义逆的基本原则，矩阵约化，矩阵的条件数。

求解线性方程组的直接法：Gauss消去法，矩阵的三角分解，直接法的舍入误差分析和迭代改进。

求解线性方程组的迭代法：Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代，超松弛迭代，收敛性及收敛速度分析，最佳松弛因子，共轭梯度法，预优条件共轭梯度法。

特征值问题：对称矩阵的Givens-Householder方法，Lancaos方法，QR方法。

四、参考教材：

G.W.斯图尔特编著《矩阵计算引论》(上海科学技术出版社1980)

徐树方等编著《数值线性代数》(北京大学出版社2000)

何旭初编著《广义逆矩阵的基本理论和计算方法》(上海科学技术出版社1985)(第1章，第2章§1，第5章§1。