2026 年华北电力大学 (北京) 409 水力学考研真题样题
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注意事项
- 考试科目为水力学，科目代码 409；
- 答案必须写在答题纸上，写在试题纸上一律无效；
- 试卷满分 150 分，各题型分值分别为：简述题 42 分、计算题 90 分（含三题，分别为 18 分、22 分、23 分）。
一、简述题（共 42 分，每小题 6-9 分）
1. “均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？（6 分）
答案解析
这种说法不正确。
- 均匀流的定义是流线为平行直线的流动，其核心特征是过流断面面积、流速分布、断面平均流速沿程不变；
- 恒定流的定义是流场中各空间点的运动要素（流速、压强等）不随时间变化的流动；
- 二者属于不同的分类维度：均匀流可分为恒定均匀流和非恒定均匀流。例如，一泄水隧洞在流量随时间线性增加的非恒定流条件下，若流线仍为平行直线（过流断面、流速分布沿程不变），则属于非恒定均匀流。因此，均匀流不一定是恒定流，该说法错误。
2. 雷诺数Re的物理意义。（6 分）
答案解析
雷诺数Re=νvd（v为流速，d为特征长度，ν为运动粘滞系数），其物理意义是流体流动中惯性力与粘滞力的比值。
- 当Re较小时，粘滞力占主导，流动呈层流状态；
- 当Re较大时，惯性力占主导，流动呈湍流状态；
- 雷诺数是判断流体流动状态（层流或湍流）的关键无量纲数，也是相似原理中流动相似的重要判别准则（模型与原型的雷诺数相等时，流动状态相似）。
3. 写出谢才公式。（6 分）
答案解析
谢才公式用于计算明渠均匀流的流速和流量，有两种常见形式：
- 流速公式：v=CRi
- 流量公式：Q=ACRi
其中，C为谢才系数（反映渠道糙率和水力半径对流速的影响，常用曼宁公式C=n1R61计算，n为糙率）；R为水力半径（过流断面面积与湿周的比值，R=χA）；i为渠道底坡。
4. 何为临界水深？（6 分）
答案解析
临界水深hc是明渠流动中，断面单位能量最小时对应的水深，此时水流的弗劳德数Fr=1（急流与缓流的分界水深）。
- 对于给定的流量和断面形状，临界水深是唯一的；
- 其计算公式为：gAc2αQ2=yc（α为动能修正系数，通常取 1；Ac为临界水深对应的过流断面面积；yc为断面形心到水面的距离，对于矩形断面，hc=3gB2αQ2，B为渠宽）；
- 临界水深是明渠流急缓流判别、水跃分析的重要参数。
5. 在棱柱形渠道中，何种底坡能产生均匀流？为什么？（9 分）
答案解析
在棱柱形渠道中，正底坡（i>0） 能产生均匀流，原因如下：
- 均匀流的力学平衡条件是重力沿流向的分力与沿程阻力相等，即Gsinθ=T（G为水流重力，θ为底坡与水平面的夹角，T为沿程阻力）；
- 对于棱柱形渠道，过流断面、流速分布沿程不变，沿程阻力T为定值；
- 正底坡渠道中，重力沿流向的分力Gsinθ为定值（因i=sinθ≈tanθ，底坡i不变），可与沿程阻力平衡，满足均匀流的力学条件；
- 平坡（i=0）时重力分力为 0，无法平衡沿程阻力，无均匀流；逆坡（i<0）时重力分力与流动方向相反，也无法形成均匀流。
6. 在渗流计算中达西定律与杜比公式有何区别？（9 分）
答案解析
达西定律与杜比公式均用于渗流计算，主要区别如下：
| 对比项 |
达西定律 |
杜比公式 |
| 适用条件 |
层流渗流（线性渗流，v与J成正比） |
渐变渗流（允许流速沿程变化，适用于更广泛的渗流） |
| 表达式 |
v=kJ（v为断面平均流速，J为水力坡度） |
u=kJ（u为渗流点流速，J=−dsdh，h为测压管水头，s为流程） |
| 物理意义 |
描述断面平均流速与水力坡度的线性关系 |
描述渗流中任意点的流速与该点水力坡度的线性关系 |
| 应用场景 |
简单渗流问题（如均匀渗流、短距离非均匀渗流） |
复杂渐变渗流问题（如地下河槽、坝基渗流的流速分布计算） |
二、计算题（共 90 分，每小题 18-23 分）
1. 如图 2 所示，直径D=150mm，重量G=10N的活塞浸入水中，并在压力P=6N作用下平衡。试求与活塞底等高之点M处的压强PM及测压管高度h。（18 分）
答案解析
2. 如图 3 所示，文丘里流量计管道直径d1=200mm，喉管直径d2=100mm，水银差压计读数y=20mm，水银密度ρm=13.6×103kg/m3，忽略管中水头损失，试求管道输水流量Q。（22 分）
答案解析
3. 图 4 为一跨河倒虹吸管，正方形断面面积为A=0.64m2，长l=50m，两个30∘折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水力摩擦系数λ=0.024，试求：当通过倒虹吸管的流量Q=2.662m3/s时，上下游水位差H为多少？（22 分）
答案解析
-
步骤 1：计算断面平均流速
v
正方形断面面积A=0.64m2，则流速v=AQ=0.642.662≈4.16m/s。
-
步骤 2：计算沿程水头损失
hf
沿程水头损失公式：hf=λdl2gv2，正方形断面的水力直径d=A×2=0.8×2=1.6m（正方形边长a=0.64=0.8m，水力直径d=4R=4×χA=4×4×0.80.64=0.8m，此处修正：正方形湿周χ=4a=3.2m，水力半径R=χA=0.2m，水力直径d=4R=0.8m），故：
hf=0.024×0.850×2×9.84.162≈0.024×62.5×19.617.31≈1.5×0.883≈1.325m
-
步骤 3：计算局部水头损失
hj
局部水头损失系数总和∑ζ=ζ1+ζ2+ζ3=0.2+0.5+1.0=1.7，局部水头损失：
hj=∑ζ2gv2=1.7×2×9.84.162≈1.7×19.617.31≈1.7×0.883≈1.501m
-
步骤 4：列上下游能量方程求水位差
H
以上游水面为基准面，上游断面流速v1≈0，下游断面流速v2≈0，能量方程：
H+0+0=0+0+hf+hj
故H=hf+hj≈1.325+1.501≈2.826m。
-
最终答案：上下游水位差H≈2.83m。
4. 有一梯形渠道，底宽b=10m，水深h=3m，边坡为1:1，糙率n=0.014，底坡i=0.001。如流动在紊流粗糙区，求通过的流量Q。（23 分）
答案解析
-
步骤 1：计算过流断面面积
A
梯形断面面积A=(b+mh)h（m=1为边坡系数），代入b=10m，h=3m，m=1，得：
A=(10+1×3)×3=39m2
-
步骤 2：计算湿周
χ和水力半径R
湿周χ=b+2h1+m2=10+2×3×2≈10+8.485=18.485m
水力半径R=χA=18.48539≈2.11m
-
步骤 3：计算谢才系数
C
紊流粗糙区用曼宁公式C=n1R61，代入n=0.014，R=2.11m，得：
C=0.0141×(2.11)61≈71.43×1.12≈80.0m0.5/s
-
步骤 4：计算流量
Q
谢才公式Q=ACRi，代入A=39m2，C=80.0m0.5/s，R=2.11m，i=0.001，得：
Q=39×80×2.11×0.001≈3120×0.00211≈3120×0.046≈143.5m3/s
-
最终答案：渠道流量Q≈143.5m3/s。
5. 某矩形断面渠道中筑有一溢流坝，已知渠宽B=18m，流量Q=265m3/s，坝下收缩断面处水深hc=1.1m，当坝下游水深ht=4.7m时，问：（23 分）
1）坝下游是否发生水跃？
2）如发生水跃，属于何种形式的水跃？
3）是否需要修建消能工？若需要修建消能工，估算消力池深
d。答案解析
-
步骤 1：判断是否发生水跃（计算临界水深
hc′，对比ht与hc′）
矩形断面临界水深公式：hc′=3gB2αQ2，取α=1，g=9.8m/s2，代入数据：
hc′=39.8×1821×2652=33174.4870225≈322.12≈2.81m
坝下游水深ht=4.7m>hc′=2.81m，收缩断面水深hc=1.1m<hc′（急流），故发生水跃。
-
步骤 2：判断水跃形式（计算跃后水深
h′′，对比ht与h′′）
水跃方程（矩形断面）：gB2Q2=h′′hc(h′′+hc)，代入Q=265m3/s，B=18m，hc=1.1m，得：
9.8×1822652=h′′×1.1×(h′′+1.1)⟹22.12=1.1h′′2+1.21h′′
整理为二次方程：1.1h′′2+1.21h′′−22.12=0，解得：
h′′=2×1.1−1.21+1.212+4×1.1×22.12≈2.2−1.21+98.0≈2.28.83≈4.01m
坝下游水深ht=4.7m>h′′=4.01m，故属于淹没式水跃。
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步骤 3：判断是否需要修建消能工及估算消力池深
d
因发生淹没式水跃，水流能量未充分消能，需修建消能工（消力池）。消力池深d按公式d=ht−h′′估算：
d=4.7−4.01≈0.69m
-
最终答案：
1）坝下游发生水跃；
2）属于淹没式水跃；
3）需要修建消能工，消力池深约
0.69m。
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