2011年浙江工业大学《高等代数》考试大纲

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2011年浙江工业大学《高等代数》考试大纲

2011年浙江工业大学《高等代数》考试大纲
  浙江工业大学2011年硕士研究生入学考试基础课、专业基础课考试大纲
  科目代码、名称:   861 高等代数 
  专业类别:     学术型
  适用专业:      应用数学
  一、基本内容
  1、多项式
  本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、最大公因式和因式分解定理等有关概念和基本结论,能够进行多项式的有关计算和有关命题的证明。
  2、行列式
  (1)定义与性质: 熟悉排列、逆序、对换等概念,理解行列式的定义,掌握行列式的性质。
  (2)行列式的计算: 熟悉行列式的计算技巧和方法,能较熟练地计算给定行列式。
  3、向量的线性相关性与线性方程组
  (1) 维向量空间: 掌握向量空间的定义、线性相关、线性无关等概念并能证明有关结论。
  (2)向量组的秩和矩阵的秩
  掌握向量组的秩合矩阵的秩等有关概念,可利用矩阵秩的概念讨论线性方程组的可解性。并能证明有关结论。
  (3)线性方程组解的结构
  熟悉线性方程组解的判定定理,会求有解的线性方程组的通解,掌握线性方程组常用的求法。
  4、矩阵
  (1)矩阵的概念与运算
  掌握矩阵的运算法则,如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵取行列式等。熟悉矩阵与行列式的关系。会求矩阵的幂。
  (2)矩阵的逆、分块矩阵
  掌握可逆矩阵、非退化矩阵概念,明确二者关系。会计算方阵的伴随矩阵、逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。
  (3)初等矩阵与初等变换
  熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵的概念,明确二者关系。会进行矩阵的初等变换,能利用初等变换求解线性方程组。
  (4) 相似矩阵与矩阵合同
  熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念,并能证明有关结论。
  5、二次型
  (1)基本概念与基本变换
  掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念,明确彼此的关系。可将二次型化为标准型,可求与对称矩阵合同的对角矩阵,可由已知对称矩阵求二次型及其标准型。
  (2)正定、负定二次型
  掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法。能证明有关结论。
  6、线性空间
  (1)基本概念: 掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念。
  (2)基变换与坐标变换: 掌握基变换与坐标变换方法。熟悉并能证明有关结论。
  7、线性变换
  (1)定义、运算与性质:掌握线性变换的定义、运算与性质。熟悉可逆变换、逆变换。
  (2)线性变换的矩阵
  对线性空间的线性变换,明确其在给定基下的矩阵与该变换的对应关系。能证明有关结论。
  (3)特征值与特征向量
  能较熟练计算线性变换和矩阵的特征值与相应的特征向量,熟悉并能证明有关结论。
  8、 矩阵
  (1) 矩阵在初等变换下的标准形。
  会求 矩阵在初等变换下的标准形,会求 矩阵的初等因子、不变因子、行列式因子。
  (2)矩阵的若儿当标准形与有理标准形
  会计算矩阵的若儿当标准形与有理标准形。熟悉有关结论。
  9、欧几里得空间
  掌握欧几里得空间的定义与性质,熟悉内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法。能证明有关问题。
  二、考试要求(包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等)
   考试时间:180分钟
  总  分:150分
  考试方式:闭卷
  题型、分数比例:计算题约占40%,概念题、证明题约占60%。
  三、主要参考书目
  [1] 高等代数,北京大学数学系几何与代数教研室编,北京:高等教育出版社。(第三版).
  [2] 高等代数(上、下册),丘维声编著,北京:高等教育出版社,1996.
   [3] 线性代数辅导, 北京大学数学科学学院马杰等主编, 北京: 机械工业出版社,2003.
  四、学院审核意见
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