基础数学（070101）
基础数学不仅是其它数学学科的基础，而且在自然科学、技术科学及社会科学中有广泛应用。本学科拥有一支高水平、高素质的师资队伍，科学研究实力比较雄厚。现有正教授4人，副教授 6人，讲师5人。主要研究方向为：半群代数理论、同调代数、代数组合、泛函分析。1997年以来，该学科共发表学术论文近200篇，其中SCI检索刊物18篇，核心以上刊物近100篇。出版专著3部。承担3项甘肃省自然科学基金项目。获甘肃省高等学校科技进步奖2项。多年来，有1人获霍英东教育基金会第九届高等院校青年教师三等奖，有1人获得甘肃省优秀教师“园丁奖”，有2人获得甘肃省优秀教师“成才奖”。并获多项国家级，省部级和校级基金资助。主要包括以下三个研究方向：
1．半群代数理论
在数学发展史上，“半群”的研究可追溯到1904年，但其系统的研究却始于上世纪50年代初，是一个比较年轻的数学分支。20世纪60年代以来，在信息科学和理论计算机科学的推动下，半群理论已经成为代数学和应用代数学中的一个十分活跃的领域。由德国Springer Verlag 出版的专门刊登半群论文的杂志“Semigroup Forum”是SCIE学术期刊之一。有许多世界上著名的数学家从事半群的研究。目前，这一领域又从非线性动力系统复杂性理论和拓扑动力学中得到了新的推动。在我国半群研究是从组合半群的研究入手，逐步扩大到整个半群领域，现在中国的半群研究已经成为世界半群研究的重要组成部分。
本研究方向梯队成员在开展半群代数理论的经典课题研究的同时，率先在国内开展半群及其子半群格的关系以及半群的格同构等内容的研究工作。我们的工作处于国内领先，其中不少的成果发表在诸如“Semigroup Forum”，“Communications in Alegbra”等代数学方面专业杂志上。特别地，在如下几个方面作出了开创性的工作：
1）具有某些类型π-逆半群子半群格的π-逆半群的性质和结构
2 ）π-逆半群的格同构；
3）π-逆半群类的（严格）格确定性；
4）π-逆半群类的格封闭性。
通过研究一个半群的子半群格的性质和特征而得到半群本身的性质及特征是半群研究的一个重要途径，而半群的格同构的研究就是这方面的内容。半群的子半群格的研究在国际上（特别是在前苏联）是一个非常活跃的课题。
2．同调代数
同调代数的主要研究内容是：利用同态与张量积函子以及它们的导出函子，运用投射模、内射模与平坦模的分解理论，对各种代数结构进行内部结构与分类研究，并且探索它它们在相关领域内的应用。
3．代数组合
组合数学是既古老又年轻的数学分支，近年来随着电子计算机的发展，计算机科学、数字通信、规划论等方面的需求极大地推动和刺激了组合数学，使它以前所未有的速度发展起来。吴文俊院士说，组合数学是信息时代的数学。组合数学是研究有限个事物在给定条件下如何进行安排或配置的学问。一般需要考虑的问题是：这种安排或配置是否存在?若存在，有多少种?怎样具体给出这些安排?如何找到最佳的安排?这四个问题依此称为存在性问题、计数问题、构造问题、优化问题。组合数学中的经典方法有递归关系、发生函数、Mobius反演等。用对称函数可以描述并解决很多组合问题，在这个方向，以美国麻省理工学院数学系教授、美国艺术与科学院院士Richard P．Stanley为领袖的一批数学家取得了很多研究成果。在国内，计算组合学的发展方兴未艾。矩阵理论在代数组合和随机优化问题中的应用是近几年来发展迅速的研究领域，已经产生一大批重要成果。尤其利用计算机代数系统MAPLE的强大的符号计算功能和数值模拟功能，矩阵代数方法在代数组合和随机优化中的应用日益显示出强大的威力，展示出了良好的发展前景。本研究方向主要研究矩阵理论在组合计数问题与组合优化问题中的应用、组合矩阵的分解及其应用、对称函数的组合性质。本研究方向已经有许多成果发表在国际国内的一些学术期刊上，其中有多篇论文发表在SCI刊物或其他国际流行刊物以及国家一级刊物上，并且得到了甘肃省自然科学基金和兰州理工大学优秀青年教师培养计划的资助。
本学科学术交流活动广泛与频繁，出国参加国际会议、访问、进修人数逐年增加，有多种稳定的国际合作渠道。本学科主要培养学生具有扎实宽广的数学基础，主要从事与应用数学相关的科研、教学工作或在工程技术、经济、金融等部门中用数学和计算机解决实际问题的工作。
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