广西民族大学2012年硕士研究生招生考试大纲—

泛函分析考试内容

　　一、集与点集

集及其运算；映射•集的对等•可列集；一维开集、闭集及其性质；开集的构造；集的势•序集

　　二、勒贝格测度

有界点集的外、内测度•可测集；可测集的性质；关于测度的几点评注；环与环上定义的测度；σ环上外测度•可测集•测度的扩张；广义测度

　　三、可测函数

可测函数的基本性；可测函数列的收敛性；可测函数的构造；

　　四、勒贝格积分

勒贝格积分的引入；积分的性质；积分序列的极限；R积分与L积分的比较；乘积测度与傅比尼定理；微分与积分；勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念

　　五、函数空间Lp

Lp空间•完备性；Lp空间的可分性；傅里叶变换概要；

　　六、距离空间

　　距离空间的基本概念；距离空间中的点集及其上的映射；完备性距离空间的完备化；准紧集及紧集；某些具体空间中集合准紧性的判别法；不动点定理；拓扑空间大意

　　七、巴拿赫空间与希尔伯特空间

　　巴拿赫空间；具有基的巴拿赫空间；希尔伯特空间；希尔伯特空间中的正交系；拓扑线性空间大意

　　八、巴拿赫空间上的有界线性算子

　　有界线性算子；巴拿赫开映射定理闭图像定理；共鸣定理及其应用；有界线性泛函；对偶空间伴随算子；有界线性算子的正则集与谱；紧算子；解析算子演算

　　九、希尔伯特空间上的有界线性算子

　　希尔伯特空间的对偶空间伴随算子；自伴算子的基本性质；投影算子；谱族与自伴算子的谱分解定理；酉算子及其谱分解定理；正常算子及其谱分解定理

　　十、广义函数论大意

　　基本函数空间D（Rn）及广义函数；基本函数空间S（Rn）及缓增广义函数