广西民族大学2012年招收攻读硕士学位研究生考试科目内容范围----数学与计算机科学学院

 您现在的位置: 考博信息网 >> 文章中心 >> 院校信息 >> 专业介绍 >> 正文 广西民族大学2012年招收攻读硕士学位研究生考试科目内容范围----数学与计算机科学学院

考研试卷库
广西民族大学2012年招收攻读硕士学位研究生考试科目内容范围----数学与计算机科学学院

1.601 数学分析考试内容
一、 实数集与函数
 实数;数集•确界原理;函数概念;具有某些特性的函数
二、 数列极限
 数列极限的概念;收敛数列的性质;数列极限存在的条件
三、 函数极限
 函数极限概念;函数极限的性质;函数极限存在的条件;两个重要的极限
 无穷小量与无穷大量
四、 函数的连续性
 连续性的概念;连续函数的性质;初等函数的连续性
五、 导数和微分
六、 微分中值定理及其应用
七、 实数的完备性
八、 不定积分
九、 定积分
十 、定积分的应用
十一、 反常积分
十二 、数项级数
级数的收敛性;正项级数;一般项级数
十三、 函数列与函数项级数
一致收敛性;一致收敛函数列与函数项级数的性质
十四、 幂级数
幂级数;函数的幂级数展开;复变量的指数函数·欧拉公式
十五 、傅里叶级数
傅里叶级数;以2l为周期的函数的展开式;收敛定理的证明
十六、 多元函数的极限与连续
平面点集与多元函数;二元函数的极限;二元函数的连续性
十七、 多元函数微分学
可微性;复合函数微分法;方向导数与梯度;泰勒公式与极值问题
十八、 隐函数定理及其应用
隐函数;隐函数组;几何应用;条件极值;
十九、 含参量积分
     含参量正常积分;含参量反常积分;欧拉积分
二十 、曲线积分
     第一型曲线积分;第二型曲线积分
二十一、 重积分
二重积分概念;直角坐标系下二重积分的计算;格林公式·曲线积分与路线的无关性;二重积分的变量变换;三重积分;重积分的应用;n重积分;反常二重积分;在一般条件下重积分变量变换公式的证明
二十二、 曲面积分
 第一型曲面积分;第二型曲面积分;高斯公式与斯托克斯公式;场论初步
二十三、 流形上微积分学初阶
 n维欧氏空间与向量函数;向量函数的微分;反函数定理和隐函数定理;外积、微分形式与一般斯托克斯公式
 
2. 821 高等代数考试内容
一、多项式
一元多项式的基本概念;整除的概念与性质;最大公因式理论;因式分与重因式;多项式函数;复系数与实系数多项式的因式分解;有理系数多项式的求根与不可约的判定
二、行列式
排列的概念与性质;行列式的定义与性质;行列式的基本计算方法;Cramer法则;Laplace定理与行列式的乘法规则
三、线性方程组
利用初等变换求解线性方程组;维向量的线性运算、线性相关性理论;矩阵的秩;线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构
四、矩阵
矩阵的运算;矩阵的秩与逆;矩阵分块与初等矩阵
五、二次型
二次型的概念与矩阵表示;二次型的标准形与规范形;正定二次型与正定矩阵
六、线性空间
线性空间的定义和基本性质;维数、基与坐标;基变换与坐标变换;线性子空间;子空间的交、和、直和;线性空间的同构
七、线性变换
线性变换的定义与运算;线性变换的矩阵;特征值与特征向量;矩阵的对角化;线性变换的值域与核;不变子空间与Jordan标准形
八、欧氏空间
欧氏空间的定义和基本性质;标准正交基;欧氏空间的同构;正交变换;欧氏子空间;实对称矩阵的标准形
 
 
3.常微分方程考试内容
一、基础
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的发展历史
常微分方程基本概念;雅可比矩阵与函数相关性;常微分方程的发展历史
二、一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
变量分离方程;可化为变量分离方程的类型;应用举例;
2.2 线性微分方程与常数变易法
2.3 恰当微分方程与积分因子
恰当微分方程;积分因子
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
可以解出y(或χ)的方程;不显含y(或χ)的方程
三、一阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
存在唯一性定理;近似计算和误差估计
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
解关于初值的对称性;解对初值的连续依赖性;解对初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1包络和奇解;克莱罗微分方程
3.5 数值解
欧拉方法;龙格一库塔方法
四、高阶微分方程
4.1 线性微分方程的一般理论
引言;齐次线性微分方程的解的性质与结构;非齐次线性微分方程与常数变易法
4.2 常系数线性微分方程的解法
复值函数与复值解;常系数齐次线性微分方程和欧拉方程;非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法;质点振动
4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
可降阶的一些方程类型;二阶线性微分方程的幂级数解法;第二宇宙速度计算
五、线性微分方程组
六、非线性微分方程
七、一阶线性偏微分方程
 
 
4、泛函分析考试内容
一、集与点集
  集及其运算;映射·集的对等·可列集;一维开集、闭集及其性质;开集的构造;集的势·序集
二、勒贝格测度
  有界点集的外、内测度·可测集;可测集的性质;关于测度的几点评注;环与环上定义的测度;σ环上外测度·可测集·测度的扩张;广义测度
三、可测函数
  可测函数的基本性;可测函数列的收敛性;可测函数的构造;
四、勒贝格积分
  勒贝格积分的引入;积分的性质;积分序列的极限;R积分与L积分的比较;乘积测度与傅比尼定理;微分与积分;勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念
五、函数空间Lp
  Lp空间·完备性;Lp空间的可分性;傅里叶变换概要;
六、 距离空间
  距离空间的基本概念;距离空间中的点集及其上的映射;完备性距离空间的完备化;准紧集及紧集;某些具体空间中集合准紧性的判别法;不动点定理;拓扑空间大意
七、巴拿赫空间与希尔伯特空间
  巴拿赫空间;具有基的巴拿赫空间;希尔伯特空间;希尔伯特空间中的正交系;拓扑线性空间大意
八、巴拿赫空间上的有界线性算子
  有界线性算子;巴拿赫开映射定理闭图像定理;共鸣定理及其应用;有界线性泛函;对偶空间伴随算子;有界线性算子的正则集与谱;紧算子;解析算子演算
九、希尔伯特空间上的有界线性算子
  希尔伯特空间的对偶空间伴随算子;自伴算子的基本性质;投影算子;谱族与自伴算子的谱分解定理;酉算子及其谱分解定理;正常算子及其谱分解定理
十、 广义函数论大意
  基本函数空间D(Rn)及广义函数;基本函数空间S(Rn)及缓增广义函数
 
5、近世代数考试内容:
一、群论
群的定义;单位元、逆元、消去律;有限群的另一定义;群的同态;变换群;置换群;循环群;子群;子群的陪集;不变子群及商群;同态与不变子群
二、环与域
加群、环的定义;交换律、单位元、零因子及整环;除环及域;无零因子环的特征;子环及环的同态;多项式环;理想;剩余类环及同态与理想;最大理想;商域
三、整环里的因子分解
素元及唯一分解;唯一分解环;主理想环;欧氏环;多项式的因式分解;因式分解与多项式的根
四、扩域
扩域、素域;单扩域;代数扩域;多项式的分裂域;有限域;可离扩域;
 
6、C语言程序设计
(主要考察编程能力)
 
7、软件工程
(主要考察软件开发原理和方法)
8、离散数学
(主要考察集合论、数理逻辑、代数结构、图论的基本概念、证题与推理方法)
 

考博咨询QQ 135255883 考研咨询QQ 33455802 邮箱:customer_service@kaoboinfo.com
考博信息网 版权所有 © kaoboinfo.com All Rights Reserved
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载或引用的作品侵犯了您的权利,请通知我们,我们会及时删除!