2023年北京邮电大学2204数学物理方法考博大纲

 

一、 考试目的

考察考生对《数学物理方法》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度。要求考生概念清楚，基本方法掌握扎实，并具备综合运用各知识点解决问题的能力。

二、 考试内容

 

1、  认识波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程（位势方程）等三类基本方程的一般形式；了解初始条件和第一、第二和第三类边界条件所代表的物理意义。

2、 了解线性偏微分方程解的叠加原理及其应用。

 

3、 熟练掌握分离变量法求解数学物理定解问题的步骤；会用分离变量法求解一维齐次波动方程、热传导方程和二维拉普拉斯方程带有齐次边界条件的定解问题。

4、 熟练掌握用固有（本征）函数法求解非齐次方程带有齐次边界条件的定解问题。

 

5、 熟练掌握将定解问题中的非齐次边界条件齐次化的方法，尤其是将方程和边界条件同时齐次化的方法，并会求解。

6、 熟练掌握本征（固有）值问题、本征值和本征函数的概念和意义，会求本征值问题的解 （包括勒让德方程和贝塞尔方程的本征值问题）。

7、 能够将一般的二阶线性常微分方程化成斯特姆-刘维尔型方程，了解各类边界条件的提法及相应的物理意义，熟悉本征值问题的提法。

8、 掌握斯特姆-刘维尔本征值问题中本征值和本征函数的性质，能够证明本征函数系的正交性和完备性等性质，理解它们的应用。

9、 熟练掌握三类基本方程在极坐标、柱坐标和球坐标中分离变量的方法，并能将指定方程分离成常微分方程。

10、 熟练掌握贝塞尔方程和贝塞尔函数引入的过程，会将极坐标系中的二维波动方程、二维热传导方程和柱坐标系中的拉普拉斯方程进行分离变量法，即得到单变量函数满足的常微分方程，能写出其中贝塞尔方程的通解。

11、 理解并掌握贝塞尔函数的各种性质，会用其零点的数值表示本征值，会用递推公式做相关证明及计算；会证明贝塞尔函数的正交性，会在各类边界条件下计算贝塞尔函数模的平方，会将一个满足条件的已知函数按贝塞尔函数展开。

12、 熟练求解含有贝塞尔函数的定解问题。

 

13、 了解修正贝塞尔方程的形式及其产生的物理问题的性质，熟悉修正贝塞尔函数的定义以及其与第一类贝塞尔函数之间的关系，会解含有修正贝塞尔函数的定解问题。