数据结构是中国传媒大学计算机类等学科博士研究生招生考试的核心专业科目，其真题对把握数据结构的核心概念与逻辑分析能力具有关键指导意义。考生可通过以下权威渠道获取该校全学科考博真题（含数据结构、各专业课等）及配套高分答案详解，为备考提供精准资源支撑：
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- （8 分）给定 K (K>=1), 对一棵含有 N 个结点的 K 叉树（N>0）、请讨论其可能的最大高度和最小高度。
- （8 分）有序数组是堆吗？高度为 h 的堆中，最多有多少个元素？最少有多少个元素？
考点定位：本题考查 K 叉树的高度特性、堆的定义与堆的元素数量边界，是数据结构学科中树与堆结构研究的重点考点。
- K 叉树的最大高度与最小高度分析
- 最大高度：
当 K 叉树为 “单链结构”（每个非叶结点仅含 1 个孩子）时，高度最大。此时高度为
N（根结点为第 1 层，每层 1 个结点，共 N 层）。
- 最小高度：
当 K 叉树为 “完全 K 叉树”（每层结点数尽可能满）时，高度最小。
设最小高度为
H，则满足：
\(\frac{K^H - 1}{K - 1} \geq N > \frac{K^{H-1} - 1}{K - 1}\)
求解得：\(H = \lceil \log_K(N(K-1)+1) \rceil\)（当 K=1 时，退化为单链，最小高度 = N）。
- 有序数组与堆的关系及堆的元素数量边界
-
有序数组是否是堆？
堆分为 “大顶堆”（父结点值≥子结点值）和 “小顶堆”（父结点值≤子结点值）：
- 若有序数组为升序数组，则满足小顶堆的定义（每个父结点值≤子结点值），是小顶堆；
- 若有序数组为降序数组，则满足大顶堆的定义（每个父结点值≥子结点值），是大顶堆；
因此，有序数组是堆（需明确是大顶堆或小顶堆）。
-
高度为 h 的堆的元素数量边界：
堆是完全二叉树，高度
h（根结点为第 1 层）的元素数量满足：
- 最多元素：堆为满二叉树时，元素数为\(2^h - 1\)；
- 最少元素：堆的前
h-1层为满二叉树，第h层至少有 1 个元素，元素数为\(2^{h-1}\)。
学术扩展：
K 叉树的高度分析是树结构空间复杂度优化的基础，堆的特性则是排序算法（如堆排序）、优先队列实现的核心。在当代研究中，K 叉堆（基于 K 叉树的堆结构）被应用于大规模数据的优先队列优化，有序数组与堆的关联也为数据结构的兼容性设计提供了思路，体现了数据结构学科的实践应用价值。
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建议考生结合真题及答案详解系统备考，重点掌握 “数据结构核心概念的逻辑推导”“结构特性的应用分析”“学术前沿追踪” 三大能力，同时关注本学科前沿研究（如 K 叉堆的性能优化、堆在分布式系统中的应用等），提升学术表达与问题解决能力，预祝各位考生考博成功！
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