国防科技大学固体物理考博真题

固体物理是国防科技大学物理学、材料科学与工程等专业博士研究生招生考试的核心科目，其真题聚焦晶体衍射、倒易空间等固体物理核心理论，对考生的固体物理基础储备与理论推导能力具有关键考查意义。考生可通过以下权威渠道获取该校全学科考博真题（含固体物理、各专业课等）及配套高分答案详解，为备考提供精准资源支撑：

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国防科技大学固体物理考博真题覆盖多年份，所有年份真题均配备完整、精准的高分答案详解，解析由物理专业教研团队编写，涵盖晶体衍射方程、厄瓦尔德球、倒易空间等核心内容，能帮助考生高效掌握命题规律与应试策略。以下为国防科技大学固体物理考博真题（精选题目）及答案详解，助力考生针对性备考。

国防科技大学固体物理考博真题（精选）

一、真题文本

国防科学技术大学 2018 年博士研究生入学考试试题

科目名称：固体物理一

科目代码：2704

考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！（可不抄题）

（注，有关的物理量为：真空光速

\(c=2.998\times10^8m/s\)

，电子电荷

e=1.602×10^{-19}C

，电子静止质量

m=9.11×10^{-31}kg

，普朗克常数

\hbar=1.054×10^{-34}J·s

，玻尔兹曼常数

k_B=1.381×10^{-23}J/K

，1 电子伏特

1eV=1.602×10^{-19}J

，真空电容率

\varepsilon_0=8.854×10^{-12}F/m

，阿伏伽德罗常数

N=6.023×10^{23}

，

\(1atm\approx10^5Pa\)

）

一、（20 分）

（1）在描述晶体衍射现象时，常用到下述两个方程：

2d\sin\theta=n\lambda

和

\boxed{k}'- \boxed{k}=\boxed{G}

请解释这两个方程的内涵，并证明两者之间的等价性。

（2）请解释什么是厄瓦尔德球，并结合厄瓦尔德球说明为什么晶体衍射斑点是其倒易点阵的二维投影放大。

（3）倒易空间和波矢空间是等同概念吗？说明为什么。

二、答案解析（附考点定位、核心要点及学科价值）

固体物理核心解析

考点定位：本题考查晶体衍射的基本理论、倒易空间的物理意义，是固体物理中晶体结构表征板块的核心考点。

（1）晶体衍射方程的内涵及等价性证明

考点定位：晶体衍射的布拉格定律与劳厄条件，是 X 射线衍射表征的基础考点；
核心解析：
① 方程内涵：
- $2d\sin\theta=n\lambda$ （布拉格定律）：描述晶体中晶面族对入射波的衍射条件， $d$ 为晶面间距， $\theta$ 为掠射角， $n$ 为衍射级次， $\lambda$ 为入射波波长；物理意义是 “晶面族反射的相邻两束波的光程差为波长的整数倍时，发生相长干涉”。
- $\boxed{k}'- \boxed{k}=\boxed{G}$ （劳厄条件）：描述晶体衍射的波矢变化， $\boxed{k}、\boxed{k}'$ 分别为入射波、衍射波波矢， $\boxed{G}$ 为倒易点阵矢量；物理意义是 “衍射发生时，波矢的变化量等于倒易点阵矢量”。
② 等价性证明：
波矢大小满足 $|\boxed{k}|=|\boxed{k}'|=\frac{2\pi}{\lambda}$ （弹性散射），由矢量关系 $\boxed{k}' - \boxed{k} = \boxed{G}$ ，两边取模平方得：
$|\boxed{k}'|^2 + |\boxed{k}|^2 - 2\boxed{k}·\boxed{k}' = |\boxed{G}|^2$
代入 $|\boxed{k}'|=|\boxed{k}|=\frac{2\pi}{\lambda}$ 、 $|\boxed{G}|=\frac{2\pi}{d}$ （倒易矢量与晶面间距的关系 $|\boxed{G}|=\frac{2\pi}{d}$ ），化简得：
$2\left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)^2(1 - \cos2\theta) = \left(\frac{2\pi}{d}\right)^2$
利用 $1 - \cos2\theta=2\sin^2\theta$ ，进一步化简得：
$2d\sin\theta = n\lambda$
（注： $\boxed{G}=n\boxed{G}_h$ ， $\boxed{G}_h$ 为基矢，对应衍射级次 $n$ ），故两者等价。

（2）厄瓦尔德球及衍射斑点的物理意义

考点定位：晶体衍射的几何表示方法，是 X 射线衍射实验分析的核心考点；
核心解析：
① 厄瓦尔德球定义：以入射波波矢 $\boxed{k}$ 的端点为球心，以 $|\boxed{k}|=\frac{2\pi}{\lambda}$ 为半径作球，该球即为厄瓦尔德球。

② 衍射斑点与倒易点阵的关系：
晶体的倒易点阵代表其晶面的空间分布，当倒易点阵的某一结点落在厄瓦尔德球面上时，满足劳厄条件 $\boxed{k}'- \boxed{k}=\boxed{G}$ ，对应发生衍射。
实验中，探测器记录的衍射斑点，本质是倒易点阵中落在厄瓦尔德球面上的结点在探测器平面上的投影；由于探测器与晶体存在一定距离，投影结果表现为倒易点阵的二维放大图像。

（3）倒易空间与波矢空间的关系

考点定位：固体物理中空间的定义与物理意义，是凝聚态物理的基础考点；
核心解析：
倒易空间和波矢空间不是完全等同的概念：
- 倒易空间是晶体结构的傅里叶变换空间，核心是描述晶体的晶面分布，矢量单位为 $m^{-1}$ ；
- 波矢空间是波的动量空间，核心是描述波的传播特性，矢量单位同样为 $m^{-1}$ ；
- 联系：在晶体衍射中，波矢空间与倒易空间的数学形式一致（均为 $\frac{2\pi}{\lambda}$ 的矢量空间），因此衍射问题中常将两者混用；
- 区别：倒易空间是晶体结构的专属空间，而波矢空间适用于所有波动现象（如电磁波、德布罗意波）。

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建议考生结合真题及答案详解系统备考，重点掌握 “晶体衍射的基本方程”“厄瓦尔德球的几何意义”“倒易空间的物理内涵” 三大能力，同时关注本学科前沿（如低维晶体的衍射特性），提升学术表达与固体物理的研究能力。