国防科技大学激光物理考博真题

激光物理是国防科技大学光学工程、物理电子学等专业博士研究生招生考试的核心科目，其真题聚焦激光半经典理论、热分布光子数等核心内容，对考生的激光物理理论储备与推导能力具有关键考查意义。考生可通过以下权威渠道获取该校全学科考博真题（含激光物理、各专业课等）及配套高分答案详解，为备考提供精准资源支撑：

国防科技大学激光物理考博真题覆盖多年份，所有年份真题均配备完整、精准的高分答案详解，解析由激光物理专业教研团队编写，涵盖半经典理论近似条件、热分布平均光子数推导等核心内容，能帮助考生高效掌握命题规律与应试策略。以下为国防科技大学激光物理考博真题（精选题目）及答案详解，助力考生针对性备考。

国防科技大学激光物理考博真题（精选）

国防科学技术大学 2018 年博士研究生入学考试试题

科目名称：激光物理

科目代码：3401

考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！（可不抄题）

一、（20 分）（a）罗列激光半经典理论的近似条件，并说明其物理意义；（b）激光半经典理论如何解释激光器的空间烧孔效应、增益饱和效应、频率牵引和推斥效应。

二、（20 分）试证相应于热分布

\rho=(1-e^{-\hbar\omega/k_BT})\sum_{n} e^{-n\hbar\omega/k_BT}|n\rangle\langle n|

式的平均光子数是

\langle n\rangle=\sum_{n} n\rho_{nn}=1/(e^{\hbar\omega/k_BT}-1)

。

考点定位：本题考查激光半经典理论的基础假设、热平衡分布的光子数统计，是激光物理中理论框架与量子统计板块的核心考点。

考点定位：激光半经典理论的基础假设，是激光理论框架的核心考点；
核心解析：
激光半经典理论的近似条件及物理意义：
（1）电偶极近似：假设光波电场与原子的相互作用仅通过电偶极矩耦合，忽略磁偶极矩与多极矩作用；物理意义是简化原子与光场的相互作用哈密顿量，聚焦主导相互作用。
（2）旋转波近似：忽略光场与原子相互作用中的反共振项（频率和项），仅保留共振项（频率差项）；物理意义是消除快速振荡项对时间演化的影响，简化密度矩阵的运动方程。
（3）慢变振幅近似：假设光场振幅与相位随时间 / 空间的变化远慢于光场的载波振荡；物理意义是将光场的振幅与相位分离为慢变部分，便于分析光场的包络演化（如激光脉冲的传输）。
（4）单模近似：假设谐振腔中仅存在一个激光模式与原子相互作用；物理意义是简化光场的模式复杂度，聚焦单模激光的形成机制。

考点定位：热平衡光场的量子统计，是激光量子理论的核心考点；
核心解析：
证明过程：
已知热分布的密度矩阵元 $\rho_{nn}=(1-e^{-\hbar\omega/k_BT})e^{-n\hbar\omega/k_BT}$ ，平均光子数定义为 $\langle n\rangle = \sum_{n=0}^{\infty} n\rho_{nn}$ 。

代入 $\rho_{nn}$ 得：
$\langle n\rangle = (1-e^{-\alpha}) \sum_{n=0}^{\infty} n e^{-n\alpha} \quad (\text{令} \ \alpha=\hbar\omega/k_BT)$

利用级数求和公式 $\sum_{n=0}^{\infty} n x^n = \frac{x}{(1-x)^2} \ (|x|<1)$ ，令 $x=e^{-\alpha}$ ，则：
$\sum_{n=0}^{\infty} n e^{-n\alpha} = \frac{e^{-\alpha}}{(1-e^{-\alpha})^2}$

代入平均光子数表达式：
$\langle n\rangle = (1-e^{-\alpha}) \cdot \frac{e^{-\alpha}}{(1-e^{-\alpha})^2} = \frac{e^{-\alpha}}{1-e^{-\alpha}} = \frac{1}{e^{\alpha}-1} = \frac{1}{e^{\hbar\omega/k_BT}-1}$
得证。
学科价值：是黑体辐射的普朗克公式在光子统计中的体现，支撑激光热噪声、量子极限线宽等问题的分析。

考博备考需依托权威真题资源，国防科技大学激光物理考博真题及全学科考博资料（含各专业课）均配备高分答案详解，可通过以下渠道获取：

建议考生结合真题及答案详解系统备考，重点掌握 “激光半经典理论的假设”“量子统计的光子数计算”“激光效应的理论解释” 三大能力，同时关注本学科前沿（如量子点激光器的物理机制），提升学术表达与激光物理的研究能力。