北京林业大学高等数学考研大纲

北京林业大学
高等数学考研大纲
一、考研大纲的性质
《高等数学》是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治专
业、林业经济管理等专业的基础课程，也是报考我校森林经理，林木遗传育种的
考试科目之一。为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定本考研大纲。
本考研大纲主要根据北京林业大学本科《高等数学》 (110 学时)教学考研大纲
编制而成，适用于报考北京林业大学硕士学位研究生的考生。
二．考试内容
(一)微积分部分
1．关于函数：函数的定义：函数的简单性质：初等函数的概念。
2．关于极限和连续：极限的四则运算；两个重要极限；无穷小的比较；函数
连续的定义：判断函数的连续性、间断点；闭区间连续函数性质的应用。
3．关于导数和微分：导数和微分的定义和几何意义；计算函数(包括分段函
数)的导数(一阶、高阶)和微分(一阶)；连续与可导的关系。
4．关于导数的应用：拉格朗日中值定理及推论：用洛必达法则求极限：讨论
函数的单调、凹凸、极值、拐点、水平和垂直渐近线及作图：极值的应用问题；
证明不等式。
5.关于不定积分：不定积分的定义与性质：求不定积分(换元积分法，分部积
分法)。
6．关于定积分及其应用：定积分的定义与性质：变上限积分函数的定义、性
质及其导数；牛顿一莱布尼兹公式及证明：定积分的计算(换元积分法、分部积分
法）； I 型、Ⅱ型广义积分的定义及计算；求定积分在几何中的应用(在平面直
角坐标系下求曲线所围图形的面积，旋转体的体积)：定积分在物理学中的应用
（功、水压力）。
7．关于二元函数：空间直角坐标系的概念；平面、柱面及球面方程；二元函
数的定义；二元函数的极限与连续：求二元函数的偏导数：计算二重积分。
8．关于微分方程：常微分方程的定义(阶、解、通解、特解、初始条件等概念)；
用分离变量法、常数变易法求一阶微分方程的解；求可降阶的二阶微分方程和二
阶线性常系数齐次微分方程的解，一阶微分方程的应用。
（二）线性代数部分
1.关于行列式：行列式的性质：计算行列式，
2.关于矩阵：矩阵的定义；各种矩阵(零矩阵，单位矩阵、转置矩阵、上三角
矩阵等)的性质：矩阵运算(加法、数乘、乘法)；矩阵运算的性质：分块矩阵的运
算：逆矩阵的定义及存在的充要条件；矩阵的秩；用初等变换求矩阵的逆矩阵和
秩；关于矩阵及其运算的证明题。
3．关于线性方程组：线性方程组无解、有唯一解，有无穷解的充要条什；求
线性方程组的全部解：向量的线性组合、线性表示、线性相关与线性无关的定义
和定理：向量组的秩；判断、证明向量组的线性相关、线性无关。
4．关于矩阵的特征值、特征向量：矩阵的特征值、特征向量的概念；求矩阵
的特征值和特征向量：相似矩阵的概念：求与已知矩阵相似的对角矩阵。
5．关于二次型：二次型、合同矩阵，化二次型为标准型，对称矩阵的有定性。
三、考试要求
考生应全面，准确的掌握微积分和线性代数的基本概念及运算性质，熟练地
解答有关计算题，应用题，会证明有关证明题。
四、考试方式及时间
考试方式为笔试，时间为 3 小时，满分 150 分。
五、试卷结构
（一）微积分与线性代数所占比例
微积分约占总分的 70％，线性代数约占总分的 30％。
（二）试卷的结构
1、填空、选择题：占总分的 25％左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖
本门课程的各部分知识点。
2、计算或解答题：占总分的 60％左右，主要为各部分的重要计算题、应用
题
3、证明题：占总分的 15％左右。
六、主要参考节
1、《微积分》 赵树媛主编 中国人民大学出版社
2、《线性代数》 赵树媛主编 中国人民大学出版社