北京航空航天大学2095微分方程考博大纲

《微分方程》考博大纲科目代码：2095
基本内容与要求：
预备知识
1．微分方程的基本概念；
2．使用初等积分法求解一些特殊的微分方程。
一：基本定理
1．微分方程（组）的解的存在与唯一性定理；
2．微分方程（组）的解对初值及参数的连续依赖性与可微依赖性；
3．解的延拓。
二：动力系统
1．动力系统的基本概念；
2．平面动力系统的一些基本研究对象与理论。
三：平面奇点
1．奇点与常点的概念
2．常系数线性微分方程组的奇点分类及其判定
3．非线性微分方程组的奇点
四：Lyapunov 稳定性
1．Lyapunov 稳定性的概念；
2．奇点及闭轨的稳定性的判断；
3．Lyapunov 函数。
五：平面奇点指数
1．连续向量场的旋转数；
2．平面奇点的指数。
六：微分动力系统基础
1．环面上的常微系统；
2．结构稳定性与分支等基本概念。