《抽象代数》
考博大纲 科目代码：2094
基本内容及要求:
1.基本概念
《抽象代数》中最重要的概念，如：集合、映射(同态、同构、自同构)、代
数运算、等价关系与集合的分类(商集)等基本概念。
2. 群论
群、循环群、子群、不变子群、商群、可解群、群的自同构群、群的同态等
概念，熟悉变换群、置换群等具体群，会应用群做一些简单证明。熟悉单群
与 An 的单性， 群在一集合上的作用、 西罗定理、群的直和、若尔当一赫
德尔定理。
3. 环
环、整环、除环、域、子环、特征、商环、环的同态、理想、剩余类环、素
理想和极大理想、商域和分式环、环的直和、交换环上的多项式环、整环上
的一元多项式环、多项式函数等概念，多项式环、 p
Z
环等具体环的构造，
会应用环做一些简单证明。
4. 整环的整除性
唯一分解环、主理想环和欧氏环等概念以及它们之间的相互关系，会应用
唯一分解环做一些简单的应用。
5. 模
模的一些基本概念和结果、交换群的自同态环、环上的模、自由模、模的直
和，主理想环上的自由模、了解主理想环上有限生成模的标准分解及其唯一
性。
6. 域论
单扩张、有限扩张与代数扩张，分裂域与正规扩张，可分扩张与不可分扩张、
有限域、完全域、本原元素、迹与范数。
7. Galois 理论
伽罗瓦扩张、有限 Galois 扩张的基本定理、多项式的伽罗瓦群，了解方程
的根可用根式解的判别准则。
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